Câu hỏi:

22/09/2025 26 Lưu

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(M,\;E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(DB,\;AD\) và \(BC.\)

a) \(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABD.\)

b) \(MF = \frac{1}{3}DC.\)

c) \(ME + MF \ge EF.\)

d) \(EF \ge \frac{{AB + CD}}{2}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
a) \(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABD.\)  b) \(MF = \frac{1}{3}DC.\)  c) \(ME + MF \ge EF.\)  d) \(EF \ge \frac{{AB + CD}}{2}.\) (ảnh 1)

a) Đúng.

\(\Delta ABD\)\(E,\;M\) lần lượt là trung điểm của \(AD\)\(BD\) nên \(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABD.\)

b) Sai.

\(\Delta CBD\)\(F,\;M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\)\(BD\) nên \(FM\) là đường trung bình của \(\Delta CBD.\)

Do đó, \(MF = \frac{1}{2}DC.\)

c) Đúng.

\(\Delta MEF\) có: \(ME + MF \ge EF\) (bất đẳng thức của tam giác).

d) Sai.

\(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EM = \frac{1}{2}AB.\)

Ta có: \(ME + MF \ge EF.\)\(MF = \frac{1}{2}DC,\;EM = \frac{1}{2}AB\) nên \(EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{4}{3}.\)  

B. \(\frac{{AC}}{{AE}} = 3.\)         
C. \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)  
D. \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{5}{3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB,\) qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(E.\) Khi đó:  (ảnh 1)

\(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB,\;DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Do đó, \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)

Câu 2

A. \(DE = \frac{1}{3}BC.\)  

B. \(DE = \frac{1}{2}BC.\)  
C. \(DE = \frac{2}{3}BC.\)  
D. \(DE = \frac{3}{4}BC.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho \(\Delta ABC\) có \(D,\;E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC.\) Khi đó:   (ảnh 1)

Vì \(D,\;E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Do đó, \(DE = \frac{1}{2}BC.\)

Câu 4

A. \(EF = 1\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)  

B. \(EF = 2\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)   
C. \(EF = 2,5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)   
D. \(EF = 3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(MN \bot BC.\)   

B. \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\) 

C. \(MN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)  
D. \(MN\) là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(OE\;{\rm{//}}\;DC.\)                                                                      

B. \(CD = 2OE.\)  

C. Cả A, B đều sai. 
D. Cả A, B đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP