Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 15\;{\rm{cm}},\;CB = 20\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(E,\;F,\;G,\;H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;BC,\;CD,\;DA.\) Tính diện tích tứ giác \(EFGH.\) (đơn vị đo là \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 15\;{\rm{cm}},\;CB = 20\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(E,\;F,\;G,\;H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;BC,\;CD,\;DA.\) Tính diện tích tứ giác \(EFGH.\) (đơn vị đo là \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án: \(150\)

\(\Delta ADC\) có \(H,\;G\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;DC\) nên \(HG\) là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)
Do đó, \(HG = \frac{1}{2}AC.\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(EF = \frac{1}{2}AC.\)
\(FG\) là đường trung bình của \(\Delta DBC\) nên \(FG = \frac{1}{2}BD.\)
\(EH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EH = \frac{1}{2}BD.\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD.\)
Do đó, \(EF = FG = GH = HE.\) Do đó, tứ giác \(EFGH\) là hình thoi.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;CB.\)
Vì \(H\) là trung điểm của \(AD\) nên \(AH = \frac{1}{2}AD.\) Vì \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BF = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó, \(AH = BF.\)
Tứ giác \(AHFB\) có: \(AH = BF,\;AH\;{\rm{//}}\;BF\) nên tứ giác \(AHFB\) là hình bình hành.
Do đó, \(HF = AB = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Chứng minh tương tự ta có tứ giác \(EGCB\) là hình bình hành. Do đó, \(EG = CB = 20\;{\rm{cm}}.\)
Diện tích hình thoi \(EFGH\) là: \(\frac{1}{2}FH \cdot EG = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích hình thoi \(EFGH\) là \(150\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{4}{3}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C

\(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB,\;DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Do đó, \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)
Câu 2
A. \(DE = \frac{1}{3}BC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(EF = 1\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(MN \bot BC.\)
B. \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(OE\;{\rm{//}}\;DC.\)
B. \(CD = 2OE.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.