Câu hỏi:

22/09/2025 38 Lưu

Cho hình chữ nhật \(ABCD\)\(AB = 15\;{\rm{cm}},\;CB = 20\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(E,\;F,\;G,\;H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;BC,\;CD,\;DA.\) Tính diện tích tứ giác \(EFGH.\) (đơn vị đo là \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(150\)

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 15\;{\rm{cm}},\;CB = 20\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(E,\;F,\;G,\;H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;BC,\;CD,\;DA.\) Tính diện tích tứ giác \(EFGH.\) (đơn vị đo là \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)). (ảnh 1)

\(\Delta ADC\) có \(H,\;G\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;DC\) nên \(HG\) là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)

Do đó, \(HG = \frac{1}{2}AC.\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(EF = \frac{1}{2}AC.\)

\(FG\) là đường trung bình của \(\Delta DBC\) nên \(FG = \frac{1}{2}BD.\)

\(EH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EH = \frac{1}{2}BD.\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD.\)

Do đó, \(EF = FG = GH = HE.\) Do đó, tứ giác \(EFGH\) là hình thoi.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;CB.\)

Vì \(H\) là trung điểm của \(AD\) nên \(AH = \frac{1}{2}AD.\) Vì \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BF = \frac{1}{2}BC.\)

Do đó, \(AH = BF.\)

Tứ giác \(AHFB\) có: \(AH = BF,\;AH\;{\rm{//}}\;BF\) nên tứ giác \(AHFB\) là hình bình hành.

Do đó, \(HF = AB = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Chứng minh tương tự ta có tứ giác \(EGCB\) là hình bình hành. Do đó, \(EG = CB = 20\;{\rm{cm}}.\)

Diện tích hình thoi \(EFGH\) là: \(\frac{1}{2}FH \cdot EG = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích hình thoi \(EFGH\) là \(150\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{4}{3}.\)  

B. \(\frac{{AC}}{{AE}} = 3.\)         
C. \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)  
D. \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{5}{3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB,\) qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(E.\) Khi đó:  (ảnh 1)

\(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB,\;DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Do đó, \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)

Câu 2

A. \(BC = IK.\)  

B. \(BC = \frac{1}{2}IK.\)  
C. \(BC = 2IK.\)  
D. \(BC = \frac{2}{3}IK.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho \(\Delta ABC.\) Lấy điểm \(I\) đối xứng với \(A\) qua \(B\) và điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(C\) thì:  (ảnh 1)

Vì điểm \(I\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(B\) nên \(B\) là trung điểm của \(AI.\)

Vì điểm \(K\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(C\) nên \(C\) là trung điểm của \(AK.\)

\(\Delta AIK\) có: \(B\) là trung điểm của \(AI\) và \(C\) là trung điểm của \(AK\) nên \(BC\) là đường trung bình của \(\Delta AIK.\) Do đó, \(BC = \frac{1}{2}IK.\)

Câu 3

A. \(DE = \frac{1}{3}BC.\)  

B. \(DE = \frac{1}{2}BC.\)  
C. \(DE = \frac{2}{3}BC.\)  
D. \(DE = \frac{3}{4}BC.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP