Cho \(\Delta ABC.\) Tia phân giác góc \(A\) và tia phân giác góc \(B\) của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại \(D.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(CD\) và \(AB.\) Khi đó:

Đáp án: \(2,3\)

Vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{5}{8}.\) Suy ra: \(EC = \frac{8}{5}EA.\)

Lại có: \(AE + EC = AC\) nên \(AE + \frac{8}{5}AE = 6,\) suy ra \(\frac{{13}}{5}AE = 6.\) Vậy \(AE \approx 2,3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(2,5\)

\(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\)

\(\Delta ABC\) có \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}.\) Do đó: \(\frac{{AE}}{{EC + AE}} = \frac{2}{{3 + 2}} = \frac{2}{5}.\)

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{5}.\) Do đó, \(AC = 2,5AE.\)

Vậy số thích hợp điền vào “…” là \(2,5.\)