Cho $\Delta ABC$ có $\widehat B = 50^\circ $ và $I$ là trung điểm của $BC.$ Tia phân giác của góc $AIB$ và tia phân giác góc $AIC$ cắt các cạnh $AB,\;AC$ lần lượt tại $M,\;N.$ Số đo $\widehat {AMN}$ bằng bao nhiêu độ?

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: $50$

$Cho $\Delta ABC$ có $\widehat B = 50^\circ $ và $I$ là trung điểm của $BC.$ Tia phân giác của góc $AIB$ và tia phân giác góc $AIC$ cắt các cạnh $AB,\;AC$ lần lượt tại $M,\;N.$ Số đo $\widehat {AMN}$ bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)$

Vì $I$ là trung điểm của $BC$ nên $BI = IC.$

Vì $IM$ là tia phân giác của góc $AIB$ trong $\Delta IAB$ nên $\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{BM}}{{MA}}.$

Vì $IN$ là tia phân giác của góc $AIC$ trong $\Delta IAC$ nên $\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.$

Vì $BI = IC,\;\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{BM}}{{MA}},\;\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{NC}}{{NA}}$ nên $\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.$

$\Delta ABC$ có $\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}$ nên $MN\;{\rm{//}}\;BC$ (định lí Thalès đảo). Do đó, $\widehat {AMN} = \widehat B = 50^\circ $ (hai góc đồng vị)

Vậy $\widehat {AMN} = 50^\circ .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 5\;{\rm{cm}},\;AC = 6\;{\rm{cm}},\;BC = 8\;{\rm{cm}}.$ Tia phân giác góc $B$ cắt $AC$ tại $E.$ Độ dài đoạn thẳng $AE$ bằng bao nhiêu ${\rm{cm?}}$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: $2,3$

$Cho $\Delta ABC$ có $AB = 5\;{\rm{cm}},\;AC = 6\;{\rm{cm}},\;BC = 8\;{\rm{cm}}.$ Tia phân giác góc $B$ cắt $AC$ tại $E.$ Độ dài đoạn thẳng $AE$ bằng bao nhiêu ${\rm{cm?}}$ (ảnh 1)$

Vì $BE$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{5}{8}.$ Suy ra: $EC = \frac{8}{5}EA.$

Lại có: $AE + EC = AC$ nên $AE + \frac{8}{5}AE = 6,$ suy ra $\frac{{13}}{5}AE = 6.$ Vậy $AE \approx 2,3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Câu 2

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\;AC = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}.$ Khi đó:

A. $\widehat {DAC} = 60^\circ .$

B. $\widehat {DAC} = 40^\circ .$

C. $\widehat {DAC} = 50^\circ .$

D. $\widehat {DAC} = 45^\circ .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\;AC = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}.$ Khi đó: (ảnh 1)$

$\Delta ABC$ có: $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)$ nên $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ trong $\Delta ABC.$

Do đó, $\widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .$ Vậy $\widehat {DAC} = 45^\circ .$

Câu 3