Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].

Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).

Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\)

Đa thức \(M\) và \(P\) thỏa mãn $B=A+M;P=\left(x-3\right)M-y-\left(x+y\right)\left(xy-3y\right).$

 a) Hạng tử tự do của đa thức \(A\) là \( - 4\).

 b) Với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì giá trị của biểu thức \(B\) bằng \( - 2.\)

 c) \(M = {x^2} + 7xy + {y^2}.\)

 d) Giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào biến \(y\).

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A,{\rm{ }}AH\] là đường cao. Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}AC\]. Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là điểm sao cho \[M\] là trung điểm của \[HD,{\rm{ }}N\] là trung điểm của \[HE.\]

a) \[BH = HC\].

b) Tứ giác \[AHBD\] là hình thoi.

c) Giao điểm của \[BE\] và \[CD\] là trung điểm của \[AH\].

d) \[2DH = 3HE\].

Cho tứ giác \(ABCD\) có \[\widehat C = 60^\circ ,\,\,\widehat D = 80^\circ ,\,\,\widehat A - \widehat {B\,} = 10^\circ .\] Tính số đo của \(\widehat {A\,}\) (đơn vị: độ).

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\] trung tuyến \[AM,\;\] \[I\] là trung điểm \[AC.\] Gọi \[N\] là điểm đối xứng của \[M\] qua \[I\]. Gọi \[E,\,\,K\] lần lượt là trung điểm \[AM,\,\,AB.\]    

 a) Tứ giác \[AMCN\] là hình thoi.

 b) \[E\] là trung điểm \[BN.\]

 c) \(AK = AI.\)

 d) Điều kiện của \[\Delta ABC\] để tứ giác \[AKMI\] là hình vuông thì \(\widehat {KAI} = 45^\circ .\)

Cho hai đa thức:

\(A = {x^2}y + 5xy - 1\) và \(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\).

 a) Đa thức \(A\) có bậc là 2.

 b) Đa thức \(B\) không chia hết cho 6.

 c) Với \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) thì \(B = - 6\).

 d) Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 6.