Cho tứ giác \(ABCD\) có hai tổng độ dài hai đường chéo bằng \(20\;{\rm{cm}}\) và \(AC - BD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Độ dài đường chéo \(AC\) gấp bao nhiêu lần độ dài đường chéo \(BD?\)

a) Sai.

Ta có: \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} = 110^\circ .\)

b) Đúng.

Vì \(AD \bot DC\) nên \(\widehat {ADC} = 90^\circ .\) Đặt \(\widehat {BCD} = x\;\left( {x > 0} \right)\) thì \(\widehat {BAD} = 3x.\)

Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ \]

\(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \)

\(4x = 160^\circ \)

\(x = 40^\circ .\)

Do đó, \(\widehat {BCD} = 40^\circ .\)

c) Đúng.

Vì \(\widehat {BCD} = 40^\circ \) nên \(\widehat {BAD} = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\) Vậy \(\widehat {BAD} = 120^\circ .\)

d) Sai.

Vì \(AD \bot DC\) nên hai cạnh kề \(AD\) và \(DC\) vuông góc với nhau.

Vì \(\widehat {BCD} = 40^\circ ,\;\widehat {BAD} = 120^\circ ,\;\widehat {ABC} = 110^\circ \) nên các cặp cạnh \(AB\) và \(BC,\;BC\) và \(CD,\;AD\) và \(AB\) không vuông góc với nhau. Vậy tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh kề vuông góc với nhau.

Đáp án đúng là: A

Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\]

Do đó, \[\widehat C = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat D = 360^\circ - 80^\circ - 120^\circ - 110^\circ = 50^\circ .\] Vậy \[\widehat C = 50^\circ .\]