Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB < CD,\) \(AC = BD\) và \(\widehat {ABC} = 100^\circ .\)

          a) Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

          b) \(\widehat {DAB} = 110^\circ .\)

          c) \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .\)

            d) \(\widehat D = 80^\circ .\)

a) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang.

Mà \(AC = BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

b) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 100^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAB} = 100^\circ .\)

c) Đúng.  

Kẻ \(Bd\) là tia đối của tia \(BC.\) Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat C = \widehat {ABd}\) (hai góc đồng vị).

Mà \(\widehat {ABd} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .\)

d) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C.\)

Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \) nên \(100^\circ + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 80^\circ .\)