Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = 2AD.\) Gọi \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;DC.\)
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
b) \(AE = AD.\)
c) Tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.
d) Diện tích tứ giác \(ABCD\) gấp hai lần diện tích tứ giác \(AEFD\).
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = 2AD.\) Gọi \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;DC.\)
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
b) \(AE = AD.\)
c) Tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.
d) Diện tích tứ giác \(ABCD\) gấp hai lần diện tích tứ giác \(AEFD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Tứ giác \(ABCD\) có: \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\) Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Đúng.
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB = 2AE.\) Mà \(AB = 2AD\;\left( {gt} \right)\) nên \(AE = AD.\)
c) Đúng.
Vì \(F\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CD = 2DF.\) Mà \(AB = CD\;\left( {gt} \right),\;AB = 2AE\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AE = DF.\)
Tứ giác \(AEFD\) có: \(AE = DF,\;AE\;{\rm{//}}\;DF\) nên tứ giác \(AEFD\) là hình bình hành.
Mà \(AE = AD\;\left( {cmt} \right)\) nên tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.
d) Đúng.
Ta chứng minh được \(EBCF\) là hình thoi.
Nhận thấy, hai hình thoi \(EBCF\) và \(AEFD\) có độ dài các cạnh bằng nhau.
Do đó, \({S_{EBCF}} = {S_{AEFD}}\).
Lại có, \({S_{EBCF}} + {S_{AEFD}} = {S_{ABCD}}\) hay \(2{S_{EBCF}} = {S_{ABCD}}\) nên \({S_{AEFD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).
Vậy diện tích tứ giác \(ABCD\) gấp hai lần diện tích tứ giác \(AEFD\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 75
Vì chu vi hình thoi là 24 cm nên độ dài cạnh của hình thoi đó là: \(24:4{\rm{ }} = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Xét tam giác \(AHB,\) có \(AH = \frac{1}{2}AB\) nên \(\widehat {ABH} = 30^\circ \) (tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) (Do \(ABCD\) là hình thoi)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB} = 150^\circ \) và \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA} = 30^\circ \).
Lại có, \(CA\) tia phân giác của \(\widehat {DCB}\) nên ta có \(\widehat {DCA} = \widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ \).
Câu 2
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
B. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. Hai đường chéo bằng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\widehat B = \widehat D = 80^\circ ,\widehat A = \widehat C = 100^\circ .\)
B. \(\widehat B = \widehat D = 120^\circ ,\widehat A = \widehat C = 60^\circ .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập