Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

d) \(D = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} + 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).

c) \(C = {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2x\left( {{x^2} + 12} \right)\)

 \[ = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - 2{x^3} - 24x\]

\[ = \left( {{x^3} + {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {12x + 12x - 24x} \right) + \left( {8 - 8} \right)\]

 \[ = 0\].

Vậy biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào biến.

a) \(3{x^2}y\left( {x - y} \right) + 2x\left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\)

\( = 3{x^3}y - 3{x^2}{y^2} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2}\)

\( = \left( {3{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + \left( { - 3{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right)\)

\( = 5{x^3}y - 2{x^2}{y^2}.\)