Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có các mặt bên cũng là các tam giác đều. Gọi \(SO\) là đường cao của hình chóp, \(OC = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\) Tính (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) Độ dài các cạnh bên của hình chóp.
b) Diện tích xung quanh của hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có các mặt bên cũng là các tam giác đều. Gọi \(SO\) là đường cao của hình chóp, \(OC = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\) Tính (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) Độ dài các cạnh bên của hình chóp.
b) Diện tích xung quanh của hình chóp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(CM \bot AB\) và \(MA = MB = \frac{1}{2}CB.\)Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
Do đó \(CM = \frac{3}{2}CO = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông \(CBM,\) ta có: \(C{B^2} = C{M^2} + M{B^2}\)
Suy ra \(C{M^2} = C{B^2} - M{B^2} = C{B^2} - {\left( {\frac{1}{2}CB} \right)^2} = \frac{3}{4}C{B^2}.\)
Do đó \({\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{3}{4}C{B^2}\) suy ra \(CB = 6{\rm{\;cm}}.\)
Vì các mặt của hình chóp \(S.ABC\) là các tam giác đều nên các cạnh bên của hình chóp có độ dài là \(6{\rm{\;cm}}.\)
b) Vì các tam giác \(SAB\) và \(ABC\) là các tam giác đều bằng nhau nên ta có \(SM = CM = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SM = \frac{1}{2} \cdot \left( {6 + 6 + 6} \right) \cdot 3\sqrt 3 = 27\sqrt 3 \approx 46,77{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:
Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:
b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 3} \right) \cdot 3,18 = 19,08{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:
\(S = 9 + 19,08 = 28,08\) (m2).
Do \(28,08 > 20\) nên số tiền mua vải được giảm giá \(5\% \) trên tổng hóa đơn.
Vậy số tiền mua vải là: \(28,08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% - 5\% } \right) = 400\,\,140\) (đồng).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vì tấm lưới dài \(500\,\,{\rm{m}}\), hay chính là chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) trừ khu nhà kho \[EF = 100\,\,{\rm{m}}\] bằng \(500\,\,{\rm{m}}\).
Suy ra chu vi của mảnh vườn là \(600\,\,{\rm{m}}\), nên nửa chu vi mảnh vườn là \(300{\rm{\;m}}.\)
Do đó chiều rộng của mảnh vườn rào được theo chiều dài \(x{\rm{\;(m)}}\) là: \(300 - x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
\[S = x \cdot \left( {300 - x} \right)\]\( = - {x^2} + 300x\)
\( = - {x^2} + 2 \cdot x \cdot 150 - {150^2} + {150^2}\)
\( = - {\left( {x - 150} \right)^2} + 22\,\,500\)
Với mọi \(x > 0,\) ta có \({\left( {x - 150} \right)^2} \ge 0\) nên \( - {\left( {x - 150} \right)^2} \le 0\) hay \( - {\left( {x - 150} \right)^2} + 22\,\,500 \le 22\,\,500\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 150\).
Vậy diện tích mảnh vườn lớn nhất là \(22\,\,500{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) khi \(x = 150{\rm{\;m}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập