Cho ba số thực \(x,y,z \ne 0\) và \(x + y + z = 0\). Tính giá trị của biểu thức
\(T = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\).
Cho ba số thực \(x,y,z \ne 0\) và \(x + y + z = 0\). Tính giá trị của biểu thức
\(T = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(z = - x - y;\,\,y = - x - z;\,\,x = - y - z.\)
Ta có: \(T = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {{\left( { - x - y} \right)}^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {{\left( { - y - z} \right)}^2}}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - {{\left( { - x - z} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right)}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - \left( {{z^2} + 2xz + {x^2}} \right)}}\)
\( = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} + \frac{{yz}}{{ - 2yz}} + \frac{{xz}}{{ - 2xz}}\)
\( = \frac{1}{{ - 2}} + \frac{1}{{ - 2}} + \frac{1}{{ - 2}} = - \frac{3}{2}\)
Vậy \(T = - \frac{3}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:
Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:
b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 3} \right) \cdot 3,18 = 19,08{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:
\(S = 9 + 19,08 = 28,08\) (m2).
Do \(28,08 > 20\) nên số tiền mua vải được giảm giá \(5\% \) trên tổng hóa đơn.
Vậy số tiền mua vải là: \(28,08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% - 5\% } \right) = 400\,\,140\) (đồng).
Lời giải
![Tứ giác \[ADHE\] là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/26-1758293616.png)
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAE} = 90^\circ \).
Ta có \(HD \bot AB\); \(HE \bot AC\) nên \(\widehat {HDA} = 90^\circ \); \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).
Tứ giác \(ADHE\) có \[\widehat {DAE} = \widehat {HDA} = \widehat {HEA} = 90^\circ \] nên tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\), áp dụng định lý Pythagore, ta có: \(A{H^2} = A{D^2} + D{H^2}\)
Suy ra \(D{H^2} = A{H^2} - A{D^2} = {5^2} - {4^2} = 9\). Do đó \(DH = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên ta có: \({S_{ADHE}} = AD\,.\,DH = 4\,.\,3 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích tứ giác \(ADHE\) bằng \(12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
c) Xét tứ giác \(BKIH\) có \(D\) là trung điểm của hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) nên \(BKIH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Do đó \(KI\,{\rm{//}}\,BH.\)
Mà \(AH \bot BH\) suy ra \(KI \bot AH.\)
Xét \(\Delta AHK\) có hai đường cao \(AD,\,\,KI\) \(\left( {AD \bot KH;\,\,KI \bot AH} \right)\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trực tâm của tam giác \(AKH\), suy ra \(HI \bot AK.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập