Cho hình bình hành \(ABCD\). Lấy điểm \(K\) và \(E\) trên đường chéo \(BD\) sao cho \(DK = BE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADK = \Delta CBE\).
b) Chứng minh rằng tứ giác \(AKCE\) là hình bình hành.
c) Đường thẳng \(AK\) cắt cạnh \(CD\) tại \(M,\) đường thẳng \(CE\) cắt cạnh \(AB\) tại \(N,\) \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O.\) Chứng minh ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
d) Hình bình hành \(ABCD\) cần thêm điều kiện gì để hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi?
Cho hình bình hành \(ABCD\). Lấy điểm \(K\) và \(E\) trên đường chéo \(BD\) sao cho \(DK = BE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADK = \Delta CBE\).
b) Chứng minh rằng tứ giác \(AKCE\) là hình bình hành.
c) Đường thẳng \(AK\) cắt cạnh \(CD\) tại \(M,\) đường thẳng \(CE\) cắt cạnh \(AB\) tại \(N,\) \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O.\) Chứng minh ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
d) Hình bình hành \(ABCD\) cần thêm điều kiện gì để hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AD\,{\rm{//}}\,BC\).
Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta CBE\) có:
\(AD = BC\); \(DK = BE\); \(\widehat {ADK} = \widehat {CBE}\) (so le trong của \(AD\,{\rm{//}}\,BC\))
Do đó \(\Delta ADK = \Delta CBE\) (c.g.c)
b) Ta có: \(\widehat {DKA} + \widehat {AKB} = 180^\circ \) (kề bù); \(\widehat {BEC} + \widehat {DEC} = 180^\circ \) (kề bù)
Mà \(\widehat {DKA} = \widehat {BEC}\) (do \(\Delta ADK = \Delta CBE\)) nên \(\widehat {AKB} = \widehat {CED}\)
Lại có \(\widehat {AKB},\,\,\widehat {CED}\) là hai góc nằm ở vị trí so le trong, nên \(AK\,{\rm{//}}\,CE\)
Mặt khác: \(AK = CE\) (do \(\Delta ADK = \Delta CBE\))
Suy ra tứ giác\(AKCE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Xét tứ giác\(AMCN\) có: \[AN\,{\rm{//}}\,MC\] (do \(ABCD\) là hình bình hành) và \(AM{\rm{/}}\,{\rm{//}}\,CN\) (do \(AK\,{\rm{//}}\,CE)\) nên tứ giác\(AMCN\) là hình bình hành.
Khi đó, hai đường chéo \(MN,AC\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(MN\) hay ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
d) Hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi khi và chỉ khi \(AC \bot KE\) hay \(AC \bot BD\), tức là lúc này hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi.
Vậy để hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi thì hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:
Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:
b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 3} \right) \cdot 3,18 = 19,08{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:
\(S = 9 + 19,08 = 28,08\) (m2).
Do \(28,08 > 20\) nên số tiền mua vải được giảm giá \(5\% \) trên tổng hóa đơn.
Vậy số tiền mua vải là: \(28,08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% - 5\% } \right) = 400\,\,140\) (đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vì tấm lưới dài \(500\,\,{\rm{m}}\), hay chính là chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) trừ khu nhà kho \[EF = 100\,\,{\rm{m}}\] bằng \(500\,\,{\rm{m}}\).
Suy ra chu vi của mảnh vườn là \(600\,\,{\rm{m}}\), nên nửa chu vi mảnh vườn là \(300{\rm{\;m}}.\)
Do đó chiều rộng của mảnh vườn rào được theo chiều dài \(x{\rm{\;(m)}}\) là: \(300 - x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
\[S = x \cdot \left( {300 - x} \right)\]\( = - {x^2} + 300x\)
\( = - {x^2} + 2 \cdot x \cdot 150 - {150^2} + {150^2}\)
\( = - {\left( {x - 150} \right)^2} + 22\,\,500\)
Với mọi \(x > 0,\) ta có \({\left( {x - 150} \right)^2} \ge 0\) nên \( - {\left( {x - 150} \right)^2} \le 0\) hay \( - {\left( {x - 150} \right)^2} + 22\,\,500 \le 22\,\,500\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 150\).
Vậy diện tích mảnh vườn lớn nhất là \(22\,\,500{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) khi \(x = 150{\rm{\;m}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập