Câu hỏi:

20/09/2025 9

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là ${\rm{50 cm}}$ và chiều rộng là ${\rm{30 cm}}$. Bạn Linh cắt ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh $x{\rm{\;(cm)}}$ và xếp phần còn lại thành một hình hộp không nắp. Tìm $x$ để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất.

$Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là ${\rm{50 cm}}$ và chiều rộng là ${\rm{30 cm}}$. (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là: \[50 \cdot 30 = 1\,\,500{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: $50 - 2x{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: $30 - 2x{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích xung quanh của hộp là: $2x\left( {50 - 2x + 30 - 2x} \right) = 2x\left( {80 - 4x} \right) = - 8{x^2} + 160x{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì $ - 8{x^2} + 160x$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: $ - 8{x^2} + 160x = - 8\left( {{x^2} - 20x + 100} \right) + 800 = - 8{\left( {x - 10} \right)^2} + 800$

Với mọi $x > 0,$ ta có: $ - 8{\left( {x - 10} \right)^2} \le 0$ nên $ - 8{\left( {x - 10} \right)^2} + 800 \le 800$.

Dấu “=” xảy ra khi $x - 10 = 0$ hay $x = 10$.

Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là $800{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$ khi $x = 10{\rm{ cm}}$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1,5 điểm) Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.\

a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.
b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là $3,18\;\;{\rm{m}}$ và giá vải là $15\,\,000$ đồng/m². Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên $20$ m² thì được giảm giá $5\% $ trên tổng hóa đơn.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:

Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:

b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 3} \right) \cdot 3,18 = 19,08{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:

$S = 9 + 19,08 = 28,08$ (m²).

Do $28,08 > 20$ nên số tiền mua vải được giảm giá $5\% $ trên tổng hóa đơn.

Vậy số tiền mua vải là: $28,08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% - 5\% } \right) = 400\,\,140$ (đồng).

Câu 2

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A\,\,\left( {AB < AC} \right)$, $E$ là trung điểm của $BC$. Kẻ $EF$ vuông góc với $AB$ tại $F$, $ED$ vuông góc với $AC$ tại $D$. Gọi $O$ là giao điểm của $AE$ và $DF$

     a) Chứng minh rằng tứ giác $ADEF$ là hình chữ nhật.

     b) Lấy điểm $K$ sao cho $D$ là trung điểm của $EK$. Chứng minh tứ giác $AECK$ là hình thoi.

     c) Chứng minh rằng ba điểm $B,O,K$ thẳng hàng.

     d) Kẻ $EM$ vuông góc với $AK$ tại $M$. Chứng minh $\widehat {DMF} = 90^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A\,\,\left( {AB < AC} \right)$, $E$ là trung điểm của $BC$. Kẻ \(EF (ảnh 1)$

a) Xét tứ giác $ADEF$ có:

$\widehat {FAD} = 90^\circ $ (do $\Delta ABC$

$\widehat {AFE} = 90^\circ $ (vì $EF$ vuông góc với $AB$ tại $F$);

$\widehat {ADE} = 90^\circ $ (vì $ED$ vuông góc với $AC$ tại $D$)

Vậy tứ giác $ADEF$ là hình chữ nhật.

b) Tam giác $ABC$ vuông có $AE$ là đường trung tuyến nên $AE = EB = EC = \frac{1}{2}BC$.

Suy ra tam giác $AEC$ cân tại $E$. Mà $ED$ là đường cao của tam giác nên $ED$ đồng thời là đường trung tuyến, do đó $D$ là trung điểm của $AC$ .

Xét tứ giác $AECK$ có $D$ là trung điểm của $AC$, $EK$ và $EK$ vuông góc với $AC$ tại $D$.

Suy ra tứ giác $AECK$ là hình thoi.

c) Vì tứ giác $ADEF$ là hình chữ nhật nên $O$ là trung điểm của $AE$.

Vì tứ giác $AECK$ là hình thoi nên $AK\,{\rm{//}}\,EC;\,\,AK = EC$

Mà $EC = EB$ do $E$ là trung điểm của $BC$ nên $AK\,{\rm{//}}\,EB;\,\,AK = EB$

Suy ra tứ giác $AKEB$ là hình bình hành. Khi đó, hai đường chéo $AE,\,\,BK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà $O$ là trung điểm của $AE$ nên $O$ cũng là trung điểm của $BK$.

Suy ra ba điểm $B,O,K$ thẳng hàng.

d) Ta có $\Delta AME$ vuông tại $E$ có $MO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AE$ nên $OM = \frac{1}{2}AE$

Mà tứ giác $ADEF$ là hình chữ nhật nên $FD = AE$. Do đó, $OM = \frac{1}{2}FD$

Xét $\Delta FMD$ có $MO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $FD$ và $OM = \frac{1}{2}FD$ nên $\Delta FMD$ vuông tại $M$, suy ra $\widehat {DMF} = 90^\circ .$

Câu 3