Cho hình chữ nhật \(ABCD\), kẻ \(AH,CK\) vuông góc với \(BD\) \(\left( {H,\,\,K \in BD} \right)\).
a) Chứng minh \(DH = BK\).
b) Chứng minh tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành.
c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(H\). Chứng minh \(DECB\) là hình thang cân.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\), kẻ \(AH,CK\) vuông góc với \(BD\) \(\left( {H,\,\,K \in BD} \right)\).
a) Chứng minh \(DH = BK\).
b) Chứng minh tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành.
c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(H\). Chứng minh \(DECB\) là hình thang cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC\) và \(AD\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\) và \(\Delta CKB\) vuông tại \(K\) có:
\(AD = BC\) và \(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\) (so le trong của \(AD\,{\rm{//}}\,BC).\)
Do đó \(\Delta AHD = \Delta CKB\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(DH = BK\) (hai cạnh tương ứng).b) Ta có \(\Delta AHD = \Delta CKB\) (câu a) nên \(AH = CK\).
Mặt khác: \(AH \bot BD,\,\,CK \bot BD\) nên \(AH\,{\rm{//}}\,CK\)
Do đó tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Ta có: \(AH = HE\) và \(AH = CK\) nên \(HE = CK\)
Mà \(HE\,{\rm{//}}\,CK\) (\(AH\,{\rm{//}}\,CK\) và \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(H\))
Do đó tứ giác \(CKHE\) là hình bình hành. Suy ra \(HK\,{\rm{//}}\,CE\) hay \(BD\,{\rm{//}}\,CE\) (1)
Xét \(\Delta ADE\) có \(DH\) là đường cao, vừa là trung tuyến nên \(\Delta ADE\) cân tại \(D\)
Do đó \(DH\) là đường phân giác của \(\Delta ADE\), nên \(\widehat {ADB} = \widehat {EDB}\)
Mà \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\) nên \(\widehat {EDB} = \widehat {CBD}\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra tứ giác \(CEDB\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:
Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:
b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 3} \right) \cdot 3,18 = 19,08{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:
\(S = 9 + 19,08 = 28,08\) (m2).
Do \(28,08 > 20\) nên số tiền mua vải được giảm giá \(5\% \) trên tổng hóa đơn.
Vậy số tiền mua vải là: \(28,08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% - 5\% } \right) = 400\,\,140\) (đồng).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vì tấm lưới dài \(500\,\,{\rm{m}}\), hay chính là chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) trừ khu nhà kho \[EF = 100\,\,{\rm{m}}\] bằng \(500\,\,{\rm{m}}\).
Suy ra chu vi của mảnh vườn là \(600\,\,{\rm{m}}\), nên nửa chu vi mảnh vườn là \(300{\rm{\;m}}.\)
Do đó chiều rộng của mảnh vườn rào được theo chiều dài \(x{\rm{\;(m)}}\) là: \(300 - x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
\[S = x \cdot \left( {300 - x} \right)\]\( = - {x^2} + 300x\)
\( = - {x^2} + 2 \cdot x \cdot 150 - {150^2} + {150^2}\)
\( = - {\left( {x - 150} \right)^2} + 22\,\,500\)
Với mọi \(x > 0,\) ta có \({\left( {x - 150} \right)^2} \ge 0\) nên \( - {\left( {x - 150} \right)^2} \le 0\) hay \( - {\left( {x - 150} \right)^2} + 22\,\,500 \le 22\,\,500\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 150\).
Vậy diện tích mảnh vườn lớn nhất là \(22\,\,500{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) khi \(x = 150{\rm{\;m}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập