Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

e) \(E = \frac{{14}}{{{x^2} - 2x + 4}}.\)

(1,5 điểm) Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.

a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là \({\rm{50 cm}}\) và chiều rộng là \({\rm{30 cm}}\). Bạn Linh cắt ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh \(x{\rm{\;(cm)}}\) và xếp phần còn lại thành một hình hộp không nắp. Tìm \(x\) để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất.

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB < AC,\] đường cao \[AH.\] Kẻ \[HD\] vuông góc với \[AB\] tại \(D,\) \[HE\] vuông góc với \[AC\] tại \(E.\)

     a) Tứ giác \[ADHE\] là hình gì? Vì sao?

     b) Tính diện tích của tứ giác \[ADHE\] nếu \[AD = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,AH = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

     c) Lấy hai điểm \(I\) và \(K\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh tứ giác \[BKIH\] là hình bình hành và \[AK\] vuông góc với \[IH.\]

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right)\), \(E\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(EF\) vuông góc với \(AB\) tại \(F\), \(ED\) vuông góc với \(AC\) tại \(D\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF\)

     a) Chứng minh rằng tứ giác \(ADEF\) là hình chữ nhật.

     b) Lấy điểm \(K\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(EK\). Chứng minh tứ giác \(AECK\) là hình thoi.

     c) Chứng minh rằng ba điểm \(B,O,K\) thẳng hàng.

     d) Kẻ \(EM\) vuông góc với \(AK\) tại \(M\). Chứng minh \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).

Cho x và y thoả mãn: \({x^2} + 5{y^2} - 3xy - 3x - y + 5 = 0\). Tính giá trị của biểu thức:

\(A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2222}} - {y^{2222}}}}{x}.\)

Cho hình chữ nhật \(ABCD\), kẻ \(AH,CK\) vuông góc với \(BD\) \(\left( {H,\,\,K \in BD} \right)\).

     a) Chứng minh \(DH = BK\).

     b) Chứng minh tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành.

     c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(H\). Chứng minh \(DECB\) là hình thang cân.