Cuộc trò chuyện với các phi hành gia trên Mặt Trăng có tiếng vang được sử dụng để ước tính khoảng cách tới Mặt Trăng. Âm thanh mà một người phát ra trên Trái Đất đã được chuyển thành tín hiệu sóng radio gửi tới Mặt Trăng, sau đó được chuyển ngược lại thành âm thanh (phát loa trong bộ đồ không gian của phi hành gia). Âm thanh này được microphone trong bộ đồ không gian (đúng theo tiếng nói của phi hành gia) thu lại và gửi về Trái Đất dưới dạng một loại tiếng vang sóng radio. Biết thời gian để người ở Trái Đất có thể nghe được tiếng vang của mình sau khi nói là 2,6 giây. Bỏ qua mọi độ trễ trong các thiết bị điện tử. Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là a·10^3 km. Giá trị của a là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?

a) SAI

Chiều cao cột thủy ngân trong ống nghiệm ban đầu là $h_1=40\,\text{cm}$
$\Rightarrow$ áp suất của khối khí trong ống:
\[
p_1 = p_\text{khq} + \rho g h_1 = 760 + 400 = 1160\,\mathrm{mmHg}.
\]

b) SAI

Gọi $S$ là tiết diện ống. Khi thẳng đứng: $V_1=40S$, $p_1=1160\,\mathrm{mmHg}$.
Khi đặt nằm ngang thì thể tích khí chiếm chiều dài $h_2$ nên $V_2=h_2S$, áp suất khí vẫn là $p_2=1160\,\mathrm{mmHg}$ (mực Hg không tạo cột chênh).
Đẳng nhiệt: $p_1V_1=p_2V_2 \Rightarrow h_2=\dfrac{1160\cdot 40}{760}\approx 61{,}05\,\text{cm}$.
Chiều dài cột thủy ngân còn lại: $80-61{,}05=18{,}95\,\text{cm}\ (\neq 23{,}2\,\text{cm})$.

c) SAI

Gọi $x$ (cm) là chiều dài cột thủy ngân trong ống khi hơ nóng đến $37^\circ\text{C}$.
Khi đó áp suất khí: $p_3=76+x$ (cmHg) $=10(76+x)$ (mmHg).
Thể tích khí: $V_3=(80-x)S$. Áp dụng phương trình trạng thái:
\[
\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_3V_3}{T_3}
\quad\Rightarrow\quad
\frac{116\cdot 40S}{27+273}=\frac{(76+x)(80-x)S}{37+273}
\]
Giải ra $x\approx 37{,}9\,\text{cm}$
$\Rightarrow$ chiều cao cột không khí: $80-37{,}9=42{,}1\,\text{cm}$ (không phải $37{,}9\,\text{cm}$).

d) SAI

Gọi $x$ (cm) là độ dịch chuyển thêm của cột thủy ngân khi làm lạnh từ $37^\circ\text{C}$ xuống $23^\circ\text{C}$. Khi làm lạnh trong cùng tư thế thẳng đứng, áp suất khí không đổi (chênh lệch Hg giữ nguyên).
Suy ra:
\[
\frac{V_3}{T_3}=\frac{V_4}{T_4}
\Rightarrow
V_4=V_3\frac{T_4}{T_3}
=(80-37{,}9)S\cdot\frac{23+273}{37+273}.
\]
Mà $V_4=(80-37{,}9-x)S \Rightarrow x\approx 1{,}9\,\text{cm}$,
khác $3{,}47\,\text{cm}$.