Một hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác đều với cạnh dài 5 cm, chiều cao của hình chóp là 4 cm. Thể tích của hình chóp là          

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta MBC\) vuông tại \(M,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = M{B^2} + M{C^2}\)

Suy ra \(M{C^2} = B{C^2} - M{B^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75 = \frac{{75}}{4}.\)

Do đó \(MC = \sqrt {\frac{{75}}{4}} = \sqrt {\frac{{{5^2} \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{2^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Diện tích mặt đáy \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}MC \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Thể tích của hình chóp tam giác đều đã cho là: \(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot 4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)