Cho hình bình hành \(ABCD\). Lấy điểm \(K\) và \(E\) trên đường chéo \(BD\) sao cho \(DK = BE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADK = \Delta CBE\).
b) Chứng minh rằng tứ giác \(AKCE\) là hình bình hành.
c) Đường thẳng \(AK\) cắt cạnh \(CD\) tại \(M,\) đường thẳng \(CE\) cắt cạnh \(AB\) tại \(N,\) \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O.\) Chứng minh ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
d) Hình bình hành \(ABCD\) cần thêm điều kiện gì để hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi?
Cho hình bình hành \(ABCD\). Lấy điểm \(K\) và \(E\) trên đường chéo \(BD\) sao cho \(DK = BE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADK = \Delta CBE\).
b) Chứng minh rằng tứ giác \(AKCE\) là hình bình hành.
c) Đường thẳng \(AK\) cắt cạnh \(CD\) tại \(M,\) đường thẳng \(CE\) cắt cạnh \(AB\) tại \(N,\) \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O.\) Chứng minh ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
d) Hình bình hành \(ABCD\) cần thêm điều kiện gì để hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AD\,{\rm{//}}\,BC\).
Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta CBE\) có:
\(AD = BC\); \(DK = BE\); \(\widehat {ADK} = \widehat {CBE}\) (so le trong của \(AD\,{\rm{//}}\,BC\))
Do đó \(\Delta ADK = \Delta CBE\) (c.g.c)
b) Ta có: \(\widehat {DKA} + \widehat {AKB} = 180^\circ \) (kề bù); \(\widehat {BEC} + \widehat {DEC} = 180^\circ \) (kề bù)
Mà \(\widehat {DKA} = \widehat {BEC}\) (do \(\Delta ADK = \Delta CBE\)) nên \(\widehat {AKB} = \widehat {CED}\)
Lại có \(\widehat {AKB},\,\,\widehat {CED}\) là hai góc nằm ở vị trí so le trong, nên \(AK\,{\rm{//}}\,CE\)
Mặt khác: \(AK = CE\) (do \(\Delta ADK = \Delta CBE\))
Suy ra tứ giác\(AKCE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Xét tứ giác\(AMCN\) có: \[AN\,{\rm{//}}\,MC\] (do \(ABCD\) là hình bình hành) và \(AM{\rm{/}}\,{\rm{//}}\,CN\) (do \(AK\,{\rm{//}}\,CE)\) nên tứ giác\(AMCN\) là hình bình hành.
Khi đó, hai đường chéo \(MN,AC\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(MN\) hay ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
d) Hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi khi và chỉ khi \(AC \bot KE\) hay \(AC \bot BD\), tức là lúc này hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi.
Vậy để hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi thì hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Yếu tố Phân bón (chiếm \(34\% )\) ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng nhiều nhất.
b) Trong các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây thì Yếu tố kiểm soát dịch hại gấp số lần Yếu tố khác là: \(\frac{{12\% }}{{4\% }} = 3\) (lần).
c) Một vài biện pháp khắc phục tình trạng vấn đề tưới nước để làm giảm thiệt hại trong việc trồng trọt: khoan thêm giếng, lắp đặt thêm ống dẫn nước từ các hồ chứa, xây dựng phương án tưới cho phù hợp với từng loại cây trồng, áp dụng phương pháp tưới tiết kiệm nước theo hình thức khô – nước xen kẽ, chỉ vô nước giai đoạn bón phân.
Lời giải
Hướng dẫn giải
b) Ta có: \(B = \frac{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}{{{x^{26}} + {x^{24}} + {x^{22}} + ... + {x^2} + 1}},\) xét phân thức nghịch đảo của phân thức \(B\) là:
\(\frac{1}{B} = \frac{{{x^{26}} + {x^{24}} + {x^{22}} + ... + {x^2} + 1}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^{26}} + {x^{22}} + {x^{18}} + ... + {x^6} + {x^2}} \right) + \left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2}\left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right) + \left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}} = {x^2} + 1.\)
Vậy \(B = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập