Cho hình bình hành \(ABCD\). Lấy điểm \(K\) và \(E\) trên đường chéo \(BD\) sao cho \(DK = BE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADK = \Delta CBE\).
b) Chứng minh rằng tứ giác \(AKCE\) là hình bình hành.
c) Đường thẳng \(AK\) cắt cạnh \(CD\) tại \(M,\) đường thẳng \(CE\) cắt cạnh \(AB\) tại \(N,\) \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O.\) Chứng minh ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
d) Hình bình hành \(ABCD\) cần thêm điều kiện gì để hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi?
Cho hình bình hành \(ABCD\). Lấy điểm \(K\) và \(E\) trên đường chéo \(BD\) sao cho \(DK = BE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADK = \Delta CBE\).
b) Chứng minh rằng tứ giác \(AKCE\) là hình bình hành.
c) Đường thẳng \(AK\) cắt cạnh \(CD\) tại \(M,\) đường thẳng \(CE\) cắt cạnh \(AB\) tại \(N,\) \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O.\) Chứng minh ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
d) Hình bình hành \(ABCD\) cần thêm điều kiện gì để hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AD\,{\rm{//}}\,BC\).
Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta CBE\) có:
\(AD = BC\); \(DK = BE\); \(\widehat {ADK} = \widehat {CBE}\) (so le trong của \(AD\,{\rm{//}}\,BC\))
Do đó \(\Delta ADK = \Delta CBE\) (c.g.c)
b) Ta có: \(\widehat {DKA} + \widehat {AKB} = 180^\circ \) (kề bù); \(\widehat {BEC} + \widehat {DEC} = 180^\circ \) (kề bù)
Mà \(\widehat {DKA} = \widehat {BEC}\) (do \(\Delta ADK = \Delta CBE\)) nên \(\widehat {AKB} = \widehat {CED}\)
Lại có \(\widehat {AKB},\,\,\widehat {CED}\) là hai góc nằm ở vị trí so le trong, nên \(AK\,{\rm{//}}\,CE\)
Mặt khác: \(AK = CE\) (do \(\Delta ADK = \Delta CBE\))
Suy ra tứ giác\(AKCE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Xét tứ giác\(AMCN\) có: \[AN\,{\rm{//}}\,MC\] (do \(ABCD\) là hình bình hành) và \(AM{\rm{/}}\,{\rm{//}}\,CN\) (do \(AK\,{\rm{//}}\,CE)\) nên tứ giác\(AMCN\) là hình bình hành.
Khi đó, hai đường chéo \(MN,AC\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(MN\) hay ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
d) Hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi khi và chỉ khi \(AC \bot KE\) hay \(AC \bot BD\), tức là lúc này hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi.
Vậy để hình bình hành \(AKCE\) là hình thoi thì hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
d) \[D = \left( {y - 2} \right)\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)\left( {9 - y} \right)\]
\[ = \left[ {\left( {y - 2} \right)\left( {9 - y} \right)} \right]\left[ {\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)} \right]\]
\[ = \left( { - {y^2} + 11y - 18} \right)\left( {{y^2} - 11y + 30} \right)\]
Đặt \[t = {y^2} - 11y\], ta có
\[D = \left( { - t - 18} \right)\left( {t + 30} \right)\]\[ = - {t^2} - 48t - 540\]
\[ = - \left( {{t^2} + 48t + 576} \right) + 36\]\[ = - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36.\]
Với mọi \(t,\) ta có \[{\left( {t + 24} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} \le 0\] suy ra \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36 \le 36\].
Do đó \[D \le 36\].
Dấu xảy ra khi \(t = - 24\) hay \[{y^2} - 11y = - 24\]
\[{y^2} - 11y + 24 = 0\]
\[\left( {y - 3} \right)\left( {y - 8} \right) = 0\]
\[y = 3\] hoặc \[y = 8\]
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(D\) là \(36\) khi \(y = 3\); \(y = 8\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm được giảm giá nhiều nhất là áo sơ mi giảm \(35\% ,\) sản phẩm được giảm giá ít nhất là quần Jean giảm \(10\% .\)
b) Bạn An đã biểu diễn tỉ lệ giảm giá của các mặt hàng trên bằng biều đồ hình quạt tròn. Biểu đồ An sử dụng không phù hợp. Vì tỉ lệ phần trăm được giảm ở đây không phải tỉ lệ so với tổng thể.
c) An nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn.
d) Áo sơ mi giảm \(35\% ,\) giá sau giảm là \(325\,\,000\) đồng. Do đó mỗi chiếc áo sơ mi nguyên giá sẽ là \(325\,\,000:\left( {100\% - 35\% } \right) = 500\,\,000\) (đồng).
Giá một chiếc quần Âu sau giảm là \(\frac{{1\,\,850\,\,000 - 325\,\,000 \cdot 2}}{4} = 300\,\,000\) (đồng).
Quần âu giảm giá \(25\% ,\) do đó mỗi chiếc quần âu nguyên giá sẽ là
\[300\,\,000:\left( {100\% - 25\% } \right) = 400\,\,000\] (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập