Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).

Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài \(x\) của cây chống đứng bên và độ dài \(y\) của cánh kèo.

⦁ Hình 1:

Ta có \(MB = AB - AM = 7 - 2 = 5.\)

Tam giác \(ABC\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AB,\) theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) hay \(\frac{2}{5} = \frac{x}{6},\) suy ra \(x = \frac{{2 \cdot 6}}{5} = 2,4.\)

Vậy \(x = 2,4.\)

Hình 1

⦁ Hình 2:

Ta có: \[EF \bot MN,\,\,NP \bot MN\] nên \[EF\,{\rm{//}}\,NP.\]

\(MP = MF + FP = 5 + 15 = 20.\)

Tam giác \[MNP\] có \[EF\,{\rm{//}}\,NP,\] theo định lí Thalès ta có:

\[\frac{{ME}}{{MN}} = \frac{{MF}}{{MP}}\] hay \(\frac{3}{y} = \frac{5}{{20}},\) suy ra \(y = \frac{{3 \cdot 20}}{5} = 12.\)

Vậy \(y = 12.\)

Hình 2

⦁ Hình 3:

Tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[AC\] nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác.

Do đó \[MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Vậy \[x = 7,5\,\,{\rm{cm}}.\]

Hình 3

⦁ Hình 4:

Tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[AC\] nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác.

Do đó \[MN = \frac{1}{2}BC.\]

Suy ra \[x = BC = 2MN = 2 \cdot 3,5 = 7\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Vậy \(x = 7{\rm{\;cm}}.\)

Hình 4

⦁ Hình 5:

Xét tam giác \[ABC\] có \[AD\] là phân giác trong góc \[\widehat {BAC}\] (do \[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}},\) hay \[\frac{5}{{8,5}} = \frac{3}{{DC}}\]

Suy ra \[DC = \frac{{8,5 \cdot 3}}{5} = 5,1.\]

Khi đó \(x = BC = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1.\)

Hình 5

⦁ Hình 6:

Xét tam giác \[IKJ\] có \[IL\] là phân giác trong góc \[\widehat {KIJ}\] (do \(\widehat {KIL} = \widehat {JIL}),\) nên \(\frac{{IK}}{{IJ}} = \frac{{LK}}{{LJ}}\) suy ra \[\frac{{LK}}{{IK}} = \frac{{LJ}}{{IJ}}\] hay \[\frac{{LK}}{{6,2}} = \frac{{LJ}}{{8,7}}\]

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{LK}}{{6,2}} = \frac{{LJ}}{{8,7}} = \frac{{LK + LJ}}{{6,2 + 8,7}} = \frac{{KJ}}{{14,9}} = \frac{{12,5}}{{14,9}}.\]

Suy ra \[LJ = \frac{{12,5}}{{14,9}} \cdot 8,7 \approx 7,3.\]

Hình 6

a) Vì \(ABCD\) là hình thang có hai đáy \(AB\) và \(CD\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,DM\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD),\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\) \(\left( 1 \right)\)

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,MC\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD),\) nên theo hệ quả định lí