Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài \(120{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(55{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Chủ vườn dự kiến trồng cây cau xung quanh khu vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây cau và khoảng cách giữa hai cây cau liên tiếp bằng nhau và lớn nhất có thể (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên và đơn vị là mét).

          a) Kết quả phân tích số 120 và 55 ra thừa số nguyên tố: \(120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5;{\rm{ }}55 = 5 \cdot 11\).

          b) ƯCLN\(\left( {120,{\rm{ }}55} \right) = 5\).

          c) Chu vi khu vườn hình chữ nhật là \(175{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

          d) Số cây cau chủ vườn dự kiến trồng là 35 cây.

Tìm số tự nhiên \[x,\]biết: \[121 + \left( {5x - 21} \right):4 = 127\].

Tìm chữ số \[a\] thỏa mãn \[\overline {237a} \] chia hết cho 5 và 3.

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 11 m và chiều rộng 7 m. Người ta để một phần mảnh đất để trồng hoa (phần kẻ sọc trong hình vẽ), phần còn lại lát gạch (phần trắng) và người ta lát các phần còn lại của mảnh đất bằng những viên gạch trắng cạnh 50 cm.

          a) Diện tích mảnh đất là \(77{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\)

          b) Diện tích phần trồng hoa là \(18{\rm{ m}}\).

          c) Diện tích phần lát gạch của mảnh đất là \(59{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)

          d) Cần \(235\) viên gạch trắng để lát phần còn lại của mảnh đất.

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở và 60 chiếc bút bi thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì I.

          a) Số phần thưởng được chia là ƯC\(\left( {24,{\rm{ 60}}} \right)\).

          b) Có thể chia nhiều nhất 12 phần thưởng.

          c) Khi chia được số phần thưởng nhiều nhất thì mỗi phần thưởng có 5 quyển vở.

          d) Khi chia được số phần thưởng nhiều nhất thì mỗi phần thưởng có 2 chiếc bút bi.

Tính giá trị của \[B = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 200}}{{6 + 8 + 10 + ... + 34}}\].