Một nhà từ thiện muốn chia \(40\) cái bánh trung thu, \(60\) cây lồng đèn và \(80\) hộp sữa thành các phần quà, sao cho mỗi phần quà có số bánh, lồng đèn và hộp sữa bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần quà?

f) Vì \(24\,\, \vdots \,\,x,\,\,36\,\, \vdots \,\,x,\,\,160\,\, \vdots \,\,x\) và \[x\] là lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {24,\,\,36,\,\,160} \right)\).

Ta có \(24 = {2^3} \cdot 3,\,\,\,\,\,36 = {2^2} \cdot {3^2};\,\,\,\,\,160 = {2^5} \cdot 5.\)

Do đó ƯCLN\(\left( {24,\,\,36,\,\,160} \right) = {2^2} = 4.\)

Vậy \(x = 4.\)

e) Vì \(90\,\, \vdots \,\,x,\,\,150\,\, \vdots \,\,x\) nên \(x \in \)ƯC\(\left( {90,\,\,150} \right)\)

Mà ƯCLN\(\left( {90,\,\,150} \right) = 30\) suy ra \(x \in \left\{ {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,6;{\mkern 1mu} \,10;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,15;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,30} \right\}\).

Lại có \(5 < x < 30\) nên \(x \in \left\{ {6;\,\,10;\,\,15} \right\}.\)