Một nhà từ thiện muốn chia \(40\) cái bánh trung thu, \(60\) cây lồng đèn và \(80\) hộp sữa thành các phần quà, sao cho mỗi phần quà có số bánh, lồng đèn và hộp sữa bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần quà?

Hướng dẫn giải

Gọi \(a\) là số chia cho 15 được dư là 9. Khi đó \(a = 15k + 9\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\).

⦁ Ta thấy \(15\,\, \vdots \,\,3\) nên \(15k\,\, \vdots \,\,3\), lại có \(9\,\, \vdots \,\,3\) suy ra \(\left( {15k + 9} \right)\,\, \vdots \,\,3,\) tức là \(a\,\, \vdots \,\,3.\)

⦁ Ta thấy \[15k\,\, \vdots \,\,5\] và $9\cancel{⋮}5$ nên $\left(15k+9\right)\cancel{⋮}5$.

f) Vì \(24\,\, \vdots \,\,x,\,\,36\,\, \vdots \,\,x,\,\,160\,\, \vdots \,\,x\) và \[x\] là lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {24,\,\,36,\,\,160} \right)\).

Ta có \(24 = {2^3} \cdot 3,\,\,\,\,\,36 = {2^2} \cdot {3^2};\,\,\,\,\,160 = {2^5} \cdot 5.\)

Do đó ƯCLN\(\left( {24,\,\,36,\,\,160} \right) = {2^2} = 4.\)

Vậy \(x = 4.\)