Tổng số học sinh Khối \(6\) và \(7\) của một trường khoảng từ \(250\) đến \(300\) em. Khi cô tổng phụ trách muốn cho xếp hàng \(8\), hàng \(10\), hàng \(12\) để tham gia hoạt động ngoài trời thì không thừa bạn nào. Tính tổng số học sinh khối \(6\) và \(7\) của trường đó.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là tổng số học sinh khối \(6\) và \(7\) của trường đó \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,250 < x < 300} \right)\).

Vì khi xếp hàng \(8\), hàng \(10\), hàng \(12\) thì không thừa bạn nào nên \(x \in {\rm{BC}}\left( {8,\,\,10,\,\,12} \right).\)

Ta có: \(8 = {2^3};\,\,\,\,\,10 = 2 \cdot 5;\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3.\)

Do đó \({\rm{BCNN}}\left( {8,\,\,10,\,\,12} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120\)

Suy ra \({\rm{BC}}\left( {8,\,\,10,\,\,12} \right) = {\rm{B}}\left( {120} \right) = \left\{ {0;\,\,120;\,\,240;\,\,360;\,\,...} \right\}\).

Vì số học sinh Khối \(6\) và \(7\) của một trường khoảng từ \(250\) đến \(300\) em nên tổng số học sinh hai khối 6 và 7 của trường đó là \(240\) học sinh.