Một khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi là \(102{\rm{ m}}\) được chia thành 7 hình chữ nhật như nhau như hình vẽ minh họa dưới đây.
Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích khu vườn thay đổi như thế nào?
Một khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi là \(102{\rm{ m}}\) được chia thành 7 hình chữ nhật như nhau như hình vẽ minh họa dưới đây.
Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích khu vườn thay đổi như thế nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là \(b\), chiều dài hình chữ nhật nhỏ là \(a\).
Do đó, chiều dài khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) là \(2a = 5b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) là \(a + b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Chu vi của khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) là \(\left( {2a + a + b} \right) \cdot 2 = 102\)
Hay \(10b + 2a + 2b = 102\)
Mà \(2a = 5b\) nên \(10b + 5b + 2b = 102\) do đó \(17b = 102\) hay \(b = 102:17 = 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Suy ra \(a = 15{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Suy ra chiều dài ban đầu của khu vườn là \(2 \cdot 15 = 30{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: \(15 + 6 = 21{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích ban đầu của khu vườn là: \(30 \cdot 21 = 630{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích sau khi thay đổi của khu vườn là: \(\left( {21 - 5} \right)\left( {21 + 5} \right) = 650{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó, diện tích khu vườn thay đổi là: \(650 - 630 = 20{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích khu vườn tăng \(20{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Số đại biểu nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung Quốc là: \(100 - 30 = 70\) (đại biểu).
Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc là: \(70 - 45 = 25\) (đại biểu).
Số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga là: \(70 - 40 = 30\) (đại biểu).
Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc là: \(70 - \left( {25 + 30} \right) = 15\) (đại biểu).
Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là: \(15 - 10 = 5\) (đại biểu).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có: \[{2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} + ... + {2^{x + 2020}} = {2^{2024}} - 8\]
\[{2^x} + {2^x} \cdot 2 + {2^x} \cdot {2^2} + ... + {2^x} \cdot {2^{2020}} = {2^{2021}} \cdot {2^3} - {2^3}\]
\[{2^x} \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}}} \right) = {2^3} \cdot \left( {{2^{2021}} - 1} \right)\].
Đặt \[A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}}\]
\[2A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2021}}\]
\[2A - A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2021}} - \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2020}}} \right)\]
\[A = {2^{2021}} - 1\]
Do đó, \[{2^x} \cdot \left( {{2^{2021}} - 1} \right) = {2^3} \cdot \left( {{2^{2021}} - 1} \right)\]
Suy ra \[{2^x} = {2^3}\], do đó \[x = 3\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập