Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao \(3143{\rm{ m,}}\) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài \(60{\rm{ cm,}}\)chiều cao \(90{\rm{ cm}}\) (như hình vẽ).

 a) Tam giác đều \(ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến.

 b) Độ dài đường trung tuyến \(CH\) bằng \(30\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).

 c) Độ dài cạnh \(SH\) nhỏ hơn độ dài cạnh \(CH\).

 d) Diện tích xung quanh của hình chóp là \(8635{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Tính giá trị của đa thức \(A = 7{x^2}y - 4{x^6} + 3{y^2}z + 4{x^6}\) tại \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 1.\]

Bạn Uyên dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy \(6{\rm{ cm,}}\) chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

a) Mỗi hộp quà có 5 mặt.

b) Diện tích xung quanh của một hộp quà là \(48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

c) Diện tích các mặt của hộp quà là \(60{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Tìm giá trị của \(x\) trong hình vẽ sau:

Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy\).

 a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.

 b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)

 c) \(B = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).

 d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)

Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng \[1{\rm{ m}}\,;\] phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[0,6\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) bê tông mác 200 cần khoảng \[350,55\,\,{\rm{kg}}\] xi măng và \[185\,\,l\] nước.

Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].

Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).

Cho \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\). Hạng tử tự do của đa thức \(B\) là bao nhiêu?