Câu hỏi:

21/09/2025 44

Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao $3143{\rm{ m,}}$ là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài $60{\rm{ cm,}}$chiều cao $90{\rm{ cm}}$ (như hình vẽ).

$Tam giác đều $ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến. (ảnh 1)$

a) Tam giác đều $ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến.

b) Độ dài đường trung tuyến $CH$ bằng $30\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

c) Độ dài cạnh $SH$ nhỏ hơn độ dài cạnh $CH$.

d) Diện tích xung quanh của hình chóp là $8635{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Mặt đáy của hình chóp $S.ABC$ là một tam giác đều $ABC$ có cạnh $60{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Gọi đường cao của mặt đáy là $CH$ nên $CH$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đều $ABC.$

Do đó ý a) đúng.

⦁ Vì $HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta BHC$ vuông tại $H$, ta có:

$C{B^2} = H{B^2} + H{C^2}$ hay ${60^2} = {30^2} + H{C^2}$

Suy ra $C{H^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700$ nên $CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$. (1)

Gọi $G$ là trọng tâm của mặt đáy nên $GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hình chóp $S.ABC$ có đường cao $SG$ nên $SG \bot HC.$

Áp dụng định lý Pythagore vào \[\Delta SHG\] vuông tại $G$, ta có:

$S{H^2} = S{G^2} + H{G^2}$$ = {90^2} + {30^2} = 9000$

Suy ra $SH = \sqrt {9000} = 30\sqrt {10} {\rm{ cm}}{\rm{.}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra độ dài cạnh $SH$ lớn hơn độ dài cạnh $CH$. Do đó ý c) sai.

⦁ Nửa chu vi đáy là: $P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là $S = P.d = 90.30\sqrt {10} \approx 8538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Uyên dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy $6{\rm{ cm,}}$ chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là $4{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

$a) Mỗi hộp quà có 5 mặt. b) Diện tích xung quanh của một hộp quà là $48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$. c) Diện tích các mặt của hộp quà là $60{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$. (ảnh 1)$

a) Mỗi hộp quà có 5 mặt.

b) Diện tích xung quanh của một hộp quà là $48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

c) Diện tích các mặt của hộp quà là $60{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.
d) Diện tích giấy mà bạn Uyên cần dùng để làm 4 hộp quà $240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Mỗi hộp quà có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy. Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của một hộp quà là: ${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 6} \right) \cdot 4 = 48{\rm{\;}}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Diện tích các mặt của hộp quà là: Do đó ý c) sai.

⦁ Để làm 4 hộp quà bạn Uyên cần dùng diện tích giấy là: $4 \cdot 84 = 336{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$ Do đó ý d) sai.

Câu 2

Cho $B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1$. Hạng tử tự do của đa thức $B$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Ta có $B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1$

Suy ra \[B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)\]

$ = 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz$

$ = \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {2xyz - 2xyz} \right) + 1 = 7{x^2} + 1$.

Do đó, hạng tử tự do của đa thức $B$ là 1.

Câu 3