Chứng minh đẳng thức sau:

\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} + {y^5}\).

Kim tự tháp Louvre là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (hình ảnh minh họa).

a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.

b) Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là \(1\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là \[60\,\,{\rm{cm}}\] để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?

c) Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính hình tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?

Cho các số x, y thoả mãn \({x^2} + {y^2} - 3x - 3y + xy + 3 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = {\left( {x - y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {y^{2025}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[M = 9{x^2} + 6{y^2} + 18x - 12xy - 12y - 27\].

a) Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}.\] Độ dài trung đoạn khoảng \[17,32{\rm{ cm}}.\] Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.

Khu vườn của nhà bác Hoa có dạng hình vuông. Bác Hoa muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn làm nhà để dụng cụ làm vườn (hình vẽ).

a) Viết đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà.

b) Biết chu vi của mảnh đất dành để làm nhà bằng \[40\,\,{\rm{m}}\]. Tính diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu.