Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Một chuyến xe khách chạy từ Thành phố Hồ Chí Minh về Bạc Liêu với vận tốc \(\left( {9x + 5} \right)\,\,{\rm{(km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h)}}\) trong \(\left( {x + 2} \right)\) giờ. Viết biểu thức đại số tính quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Bạc Liêu theo \(x.\)

Một người làm vườn có hai khu vườn, khu vườn hình chữ nhật có chiều dài \(\left( {x + 2} \right)\,\,{\rm{m}}\,{\rm{,}}\) chiều rộng \(\left( {x - 1} \right)\,\,{\rm{m}}\,{\rm{,}}\) khu vườn hình vuông cạnh là \(\left( {x + 1} \right)\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\) Viết biểu thức đại số tính tổng diện tích của hai khu vườn trên.

Thầy Việt dự định mua \[x\] quyển vở để trao thưởng cho những học sinh tiến bộ cuối năm học, mỗi quyển vở giá \[y\] đồng. Nhưng khi đến cửa hàng thầy Việt thấy giá vở đã giảm 2000 đồng mỗi quyển nên quyết định mua thêm 30 quyển.

a) Tìm đa thức biểu thị số tiền thầy Việt phải trả cho cửa hàng.

b) Hãy cho biết bậc của đa thức vừa tìm được ở câu a và tính số tiền thầy Việt phải trả nếu thầy mua 50 quyển vở và giá 1 quyển vở khi chưa giảm là 7000 đồng.

Khu vườn của nhà bác Hoa có dạng hình vuông. Bác Hoa muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn làm nhà để dụng cụ làm vườn (hình vẽ).

a) Viết đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà.

b) Biết chu vi của mảnh đất dành để làm nhà bằng \[40\,\,{\rm{m}}\]. Tính diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu.

Trong các miếng bìa ở hình 1; hình 2; hình 3; hình 4; miếng bìa nào có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tam giác đều?

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.

 Tính thể tích hình chóp tam giác đều \(O.A'B'C'D'\).

Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\], khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\]

a) Tính thể tích của lòng đèn.

a) Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}.\] Độ dài trung đoạn khoảng \[17,32{\rm{ cm}}.\] Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.

Kim tự tháp Louvre là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (hình ảnh minh họa).

a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.

b) Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là \(1\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là \[60\,\,{\rm{cm}}\] để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?

c) Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính hình tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\) (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm,}}\) chiều cao \({\rm{2,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)

Tính thể tích của khối bê tông đó.

Một viên bi lăn từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo đường gấp khúc \(ABCD\) hết 21 giây, biết rằng \(AB = 10{\rm{\;cm}},\) \(BC = 12{\rm{\;cm}},\) \(CD = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Hỏi nếu viên bi đó lăn theo đoạn thẳng \(AD\) thì hết bao nhiêu giây? Giả sử vận tốc của viên bi không thay đổi.

Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm \(O\) làm cho chú cún cách điểm \(O\) xa nhất là \(9{\rm{\;m}}.\) Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật \[ABCD\] hay không?

Chứng minh đẳng thức sau:

\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} + {y^5}\).

Cho các số \(x,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\).

Tính giá trị của biểu thức: \(A = 4\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\,\,...\,\,\left( {{3^{64}} + 1} \right)\).

Chứng minh rằng nếu \[{a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd\] và \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số dương thì \[a = b = c = d.\]

Tìm \(m,\,\,n \in \mathbb{N}\) để phép chia sau đây là phép chia hết:

\(\left( {4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}} \right):\left( { - 4{x^m}{y^n}} \right)\).

Cho các số x, y thoả mãn \({x^2} + {y^2} - 3x - 3y + xy + 3 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = {\left( {x - y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {y^{2025}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[M = 9{x^2} + 6{y^2} + 18x - 12xy - 12y - 27\].

Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thoả mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\) và \(a + b + c + ab + bc + ca = 6.\) Tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{{a^9} + {b^{11}} + {c^{2025}}}}{{{a^{2023}} + {b^{2024}} + {c^{2025}}}}.\]

a) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{35}}{{{x^2} - 2x + 6}}\).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \[B = \frac{{12}}{{12 - 4x - {x^2}}}\].

Tìm \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}*\) sao cho \(\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right) \in \mathbb{N}*\).

Cho \(\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1.\) Chứng minh rằng \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0.\)

Ao Bà Om, hay Ao Vuông là một thắng cảnh độc đáo và nổi tiếng ở tỉnh Vĩnh Long (trước đây là tỉnh Trà Vinh), Việt Nam. Mặt ao nước trong xanh và phẳng lặng được phủ bởi hoa sen, hoa súng. Ao được bao bọc xung quanh bởi các gò cát mấp mô với các hàng cây sao, cây dầu cổ thụ hàng trăm năm tuổi có rễ nổi lên khỏi mặt đất tạo nên những hình thù kì lạ. Ao có hình chữ nhật, rộng \[x\] mét, dài \(\left( {x + 200} \right)\) mét, được đào ở trung tâm miếng đất hình vuông có cạnh là \(\left( {x + 400} \right)\) mét. Hãy tính diện tích phần đất còn lại sau khi đào ao.

Gia đình bác Nam có một khu đất hình chữ nhật, một cạnh đã được xây tường bao (như hình vẽ). Trên khu đất này, bác Nam định cải tạo một phần đất để trồng rau có dạng hình chữ nhật. Tận dụng tường bao đã có và \(40\,\,{\rm{m}}\) lưới B40, bác muốn vây ba mặt còn lại của phần đất trồng rau. Hỏi bác có thể vây kín được phần đất trồng rau có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?