Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thoả mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\) và \(a + b + c + ab + bc + ca = 6.\) Tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{{a^9} + {b^{11}} + {c^{2025}}}}{{{a^{2023}} + {b^{2024}} + {c^{2025}}}}.\]
Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thoả mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\) và \(a + b + c + ab + bc + ca = 6.\) Tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{{a^9} + {b^{11}} + {c^{2025}}}}{{{a^{2023}} + {b^{2024}} + {c^{2025}}}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Vì \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\) và \(a + b + c + ab + bc + ca = 6.\)
Suy ra \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 1} \right) = 2\left( {ab + bc + ca + a + b + c} \right)\]
\[3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 3 = 2ab + 2bc + 2ca + 2a + 2b + 2c\]
\[\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ca + {a^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2a + 1} \right) + \left( {{b^2} - 2b + 1} \right) + \left( {{c^2} - 2c + 1} \right) = 0\]
\[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = 0\]
\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {b - c} \right)^2} = {\left( {c - a} \right)^2} = 0\\{\left( {a - 1} \right)^2} = {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {c - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a - b = b - c = c - a = 0\\a - 1 = b - 1 = c - 1 = 0\end{array} \right.\]
\[a = b = c = 1\].
Do đó \[A = \frac{{{a^9} + {b^{11}} + {c^{2025}}}}{{{a^{2023}} + {b^{2024}} + {c^{2025}}}} = \frac{{{1^9} + {1^{11}} + {1^{2025}}}}{{{1^{2023}} + {1^{2024}} + {1^{2025}}}} = \frac{{1 + 1 + 1}}{{1 + 1 + 1}} = 1.\]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot \left( {5 + 5 + 5} \right) \cdot 6 = 45{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên đường trung tuyến \(CI\) đồng thời là đường cao.
Xét \(\Delta ACI\) vuông tại \(I\) có \(A{C^2} = A{I^2} + C{I^2}\).
Suy ra \(C{I^2} = A{C^2} - A{I^2} = {5^2} - {\left( {\frac{1}{2} \cdot 5} \right)^2} = 25 - \frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{4}\).
Do đó \(CI = \sqrt {\frac{{75}}{4}} \approx 4,33{\rm{\;(cm)}}.\)
Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
Vậy hình chóp \(S.ABC\) có diện tích xung quanh là \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) và diện tích toàn phần là \(55,83{\rm{\;}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Khối rubik có dạng như hình bên thường được gọi là hình chóp tam giác đều.
b) Số mặt là 4; số cạnh là 6; số đỉnh là 1.
c) Có 13 tam giác đều có trên một mặt của chiếc rubik này.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng khoản (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/42-1758421329.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo