Câu hỏi:

21/09/2025 36

Cho hai đa thức: \[M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\] và \[N = - 22x{y^{23}} - 42y - 1.\]

a) Tính giá trị của mỗi đa thức \[M,{\rm{ }}N\] tại \(x = 0;\,y = - 2\).

b) Tìm đa thức \[R,\] biết \(R + N = M.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) • Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào đa thức \[M\], ta được:

\[M = 23 \cdot {0^{23}} \cdot \left( { - 2} \right) - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^{23}} + 21 \cdot \left( { - 2} \right) - 1\]\[ = 21 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = - 43\].

• Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào đa thức \[N,\] ta được:

\[N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^{23}} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1\]\[ = - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 83\].

Vậy tại \(x = 0;\,y = - 2\) thì \[M = - 43\,;\,\,N = 83.\]

b) Ta có \(R = M - N = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^{23}} + 42y + 1\)

\[\, = 23{x^{23}}y + \left( { - 22x{y^{23}} + 22x{y^{23}}} \right) + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\]\[ = 23{x^{23}}y + 63y\].

Vậy \[R = 23{x^{23}}y + 63y.\]

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \[A = 4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + {\left( {2x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2}\] tại \[x = \frac{1}{2};\]

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Ta có \[A = 4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + {\left( {2x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2}\]

\( = {\left( {2x - 4} \right)^2} + 2.2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + {\left( {x + 1} \right)^2}\)

\( = {\left( {2x - 4} \right)^2} + 2.\left( {2x - 4} \right)\left( {x + 1} \right) + {\left( {x + 1} \right)^2}\)

\( = {\left[ {\left( {2x - 4} \right) + \left( {x + 1} \right)} \right]^2}\)

\( = {\left( {2x - 4 + x + 1} \right)^2}\)

\( = {\left( {3x - 3} \right)^2}\)

\( = {\left[ {3\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\)

\( = 9{\left( {x - 1} \right)^2}\).

Do đó \(A = 9{\left( {x - 1} \right)^2}\).

Thay \[x = \frac{1}{2}\] vào \(A\) ta được \(A = 9{\left( {\frac{1}{2} - 1} \right)^2} = 9.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = 9.\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).

Vậy \(A = \frac{9}{4}\) tại \[x = \frac{1}{2}\].

Câu 2

Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng \(A = B = C\) với

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],

\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\),

\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có:

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]

\( = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\)

.\( = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\).

\( = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (1)

\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)

\( = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)

\( = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (2)

\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)

\( = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)

\( = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A = B = C\).

Câu 3