Cho hai đa thức: \(E = {x^7} - 4{x^3}{y^2} - 5xy + 7\) và \(F = {x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3\).

a) Tìm đa thức \(G\) sao cho \(G = E + F\).

b) Tìm đa thức \(H\) sao cho \(E + H = F\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(G = E + F\)\( = \left( {{x^7} - 4{x^3}{y^2} - 5xy + 7} \right) + \left( {{x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3} \right)\)

\( = {x^7} - 4{x^3}{y^2} - 5xy + 7 + {x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3\)

\( = \left( {{x^7} + {x^7}} \right) + \left( { - 4{x^3}{y^2} + 5{x^3}{y^2}} \right) + \left( { - 5xy - 3xy} \right) + \left( {7 - 3} \right)\)

\( = 2{x^7} + {x^3}{y^2} - 8xy + 4\).

Vậy \(G = 2{x^7} + {x^3}{y^2} - 8xy + 4.\)

b) Ta có \(E + H = F\)

Suy ra \(H = F - E\)\( = \left( {{x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3} \right) - \left( {{x^7} - 4{x^3}{y^2} - 5xy + 7} \right)\)

\( = {x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3 - {x^7} + 4{x^3}{y^2} + 5xy - 7\)

\( = \left( {{x^7} - {x^7}} \right) + \left( {5{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right) + \left( { - 3xy + 5xy} \right) + \left( { - 3 - 7} \right)\)

\( = 9{x^3}{y^2} + 2xy - 10\).

Vậy \(H = 9{x^3}{y^2} + 2xy - 10.\)