Chứng minh đẳng thức:\[\left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} - {y^5}\].

Lời giải:

Ta có \(VT = \left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right)\)

          \( = x\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) - y\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right)\)

          \( = {x^5} + {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + x{y^4} - {x^4}y - {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - x{y^4} - {y^5}\)

          \( = \left( {{x^5} - {y^5}} \right) + \left( {{x^4}y - {x^4}y} \right) + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + \left( {x{y^4} - x{y^4}} \right)\)

          \( = {x^5} - {y^5} = VP\).

Suy ra điều phải chứng minh.