Tính giá trị biểu thức $A = \frac{{2x + 3y}}{{x + 2y}}$ biết $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Cách 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $y$ ta được:

$A = \frac{{2.\frac{x}{y} + 3.\frac{y}{y}}}{{\frac{x}{y} + 2.\frac{y}{y}}} = \frac{{2.\frac{x}{y} + 3}}{{\frac{x}{y} + 2}} = \frac{{2.\frac{1}{2} + 3}}{{\frac{1}{2} + 2}} = \frac{8}{5}$.

Cách 2: Từ $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ suy ra $y = 2x$. Thay vào $A$ ta được: $A = \frac{{2x + 3y}}{{x + 2y}} = \frac{{2x + 3 \cdot 2x}}{{x + 2 \cdot 2x}} = \frac{{8x}}{{5x}} = \frac{8}{5}.$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nguyên dương \[x,{\rm{ }}y\] biết: $25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}$ nên ${(x - 2005)}^{2} = \frac{25 - y^{2}}{8} (1)$

Vì $x,\,y$ là các số nguyên dương và ${\left( {x - 2005} \right)^2} \ge 0$ nên $\left( 1 \right)$ suy ra \[0 < y \le 5\,;\,\,25 - {y^2} \in B\left( 8 \right).\]

Ta lập bảng sau:

$y$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$25 - {y^2}$	$24$	$21$	$16$	$9$	$0$
${\left( {x - 2005} \right)^2}$	3	Không thỏa mãn	2	Không thỏa mãn	$0$
$x$	Không thỏa mãn	Không thỏa mãn	Không thỏa mãn	Không thỏa mãn	$2005$

Vậy $x = 2005\,;\,\,y = 5$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2

Bốn con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 1 ngày, một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày, hai con cừu trong 24 ngày ăn hết 2 xe cỏ. Hỏi trong chuồng có một con ngựa, một con dê, một con cừu thì ăn hết hai xe cỏ trong ít nhất mấy ngày? Biết rằng sức ăn của các con vật giống nhau là như nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Vì bốn con ngựa cùng ăn hết 1 xe cỏ trong một ngày nên một con ngựa trong 1 ngày ăn được $\frac{1}{4}$ xe cỏ.

Một con dê ăn hết 1 xe cỏ trong 6 ngày nên trong một ngày nó ăn được $\frac{1}{6}$ xe cỏ.

Hai con cừu ăn hết 2 xe cỏ trong 24 ngày nên trong 1 ngày hai con ăn hết $\frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}$ xe cỏ.

Do đó, một con cừu trong một ngày ăn được $\frac{1}{{12}}:2 = \frac{1}{{24}}$ ( xe cỏ).

Vậy trong một ngày, ba con ngựa, dê, cừu ăn hết số cỏ là: $\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{24}} = \frac{{11}}{{24}}$ (xe cỏ).

Vậy để chuồng có một con ngựa, một con dê và một con cừu ăn hết hai xe cỏ thì cần số ngày là: $2:\frac{{11}}{{24}} = \frac{{48}}{{11}} = 4,\left( {36} \right)$ (ngày).

Do đó, để chuồng gồm một con ngựa, một con dê và một con cừu ăn hết hai xe cỏ thì cần ít nhất 5 ngày.

Câu 3