Một trường học cùng tham gia chương trình gây quỹ bằng cách tiết kiệm điện trong 15 ngày liên tiếp. Các nhân viên trong trường đưa ra hai phương án tiết kiệm điện như sau:

− Phương án 1: Ngày đầu tiên, trường tiết kiệm được $\frac{1}{2}$ số điện, và ngày thứ hai trở đi, số điện tiết kiệm mỗi ngày gấp đôi ngày trước đó.

− Phướng án 2: Mỗi ngày trường đều tiết kiệm được 65 số điện.

Sau 15 ngày, điện lực sẽ quy đổi số điện mà nhóm tiết kiệm được thành tiền ủng hộ quỹ, với mức $1{\rm{ }}000$ đồng/số.

Hỏi trường thực hiện phương án nào thì tiết kiệm được nhiều điện hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương án 1, ta có:

Ngày thứ nhất trường tiết kiệm được $\frac{1}{2}$ số điện.

Ngày thứ hai trường tiết kiệm được $\frac{1}{2} \cdot 2 = 1$ (số điện).

Ngày thứ ba trường tiết kiệm được $\frac{1}{2} \cdot {2^2} = 2$ (số điện)

….

Ngày thứ mười lăm trường tiết kiệm được $\frac{1}{2} \cdot {2^{14}} = {2^{13}}$ (số điện)

Do đó, sau mười lăm ngày, trường tiết kiệm được số điện là: $S = \frac{1}{2} + 1 + 2 + {2^2} + .... + {2^{13}}$ (số điện).

Ta có: $2S = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{14}}$

Do đó, $2S - S = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{14}} - \left( {\frac{1}{2} + 1 + 2 + ... + {2^{13}}} \right)$

$S = {2^{14}} - \frac{1}{2} = 16{\rm{ }}383,15$ (số điện)

Xét phương án 2, trường sẽ tiết kiệm được số điện là: $65 \cdot 15 = 975$ (số điện).

Nhận thấy phương án 1 sẽ tiết kiệm được nhiều số điện hơn.

Do đó, nếu chọn phương án 1 thì trường sẽ tiết kiệm được số tiền là:

$16383,5 \cdot 1{\rm{ }}000 = 16{\rm{ 383 }}500$ (đồng).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nguyên dương \[x,{\rm{ }}y\] biết: $25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}$ nên ${(x - 2005)}^{2} = \frac{25 - y^{2}}{8} (1)$

Vì $x,\,y$ là các số nguyên dương và ${\left( {x - 2005} \right)^2} \ge 0$ nên $\left( 1 \right)$ suy ra \[0 < y \le 5\,;\,\,25 - {y^2} \in B\left( 8 \right).\]

Ta lập bảng sau:

$y$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$25 - {y^2}$	$24$	$21$	$16$	$9$	$0$
${\left( {x - 2005} \right)^2}$	3	Không thỏa mãn	2	Không thỏa mãn	$0$
$x$	Không thỏa mãn	Không thỏa mãn	Không thỏa mãn	Không thỏa mãn	$2005$

Vậy $x = 2005\,;\,\,y = 5$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2

Bốn con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 1 ngày, một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày, hai con cừu trong 24 ngày ăn hết 2 xe cỏ. Hỏi trong chuồng có một con ngựa, một con dê, một con cừu thì ăn hết hai xe cỏ trong ít nhất mấy ngày? Biết rằng sức ăn của các con vật giống nhau là như nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Vì bốn con ngựa cùng ăn hết 1 xe cỏ trong một ngày nên một con ngựa trong 1 ngày ăn được $\frac{1}{4}$ xe cỏ.

Một con dê ăn hết 1 xe cỏ trong 6 ngày nên trong một ngày nó ăn được $\frac{1}{6}$ xe cỏ.

Hai con cừu ăn hết 2 xe cỏ trong 24 ngày nên trong 1 ngày hai con ăn hết $\frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}$ xe cỏ.

Do đó, một con cừu trong một ngày ăn được $\frac{1}{{12}}:2 = \frac{1}{{24}}$ ( xe cỏ).

Vậy trong một ngày, ba con ngựa, dê, cừu ăn hết số cỏ là: $\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{24}} = \frac{{11}}{{24}}$ (xe cỏ).

Vậy để chuồng có một con ngựa, một con dê và một con cừu ăn hết hai xe cỏ thì cần số ngày là: $2:\frac{{11}}{{24}} = \frac{{48}}{{11}} = 4,\left( {36} \right)$ (ngày).

Do đó, để chuồng gồm một con ngựa, một con dê và một con cừu ăn hết hai xe cỏ thì cần ít nhất 5 ngày.

Câu 3