Cho \(\frac{{nz - py}}{m} = \frac{{px - mz}}{n} = \frac{{my - nx}}{p}\). Chứng minh rằng: \(m\), \(n\), \(p\) lần lượt tỉ lệ với \(x\), \(y\), \(z\)
(giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Cho \(\frac{{nz - py}}{m} = \frac{{px - mz}}{n} = \frac{{my - nx}}{p}\). Chứng minh rằng: \(m\), \(n\), \(p\) lần lượt tỉ lệ với \(x\), \(y\), \(z\)
(giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Theo bài ra, ta có các số \(m\), \(n\), \(p\) khác 0 nên \({m^2} + {n^2} + {p^2} \ne 0\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{nz - py}}{m} = \frac{{px - mz}}{n} = \frac{{my - nx}}{p} = \frac{{mnz - mpy}}{{{m^2}}} = \frac{{npx - mnz}}{{{n^2}}} = \frac{{mpy - npx}}{{{p^2}}}\] \[ = \frac{{mnz - mpy + npx - mnz + mpy - npx}}{{{m^2} + {n^2} + {p^2}}} = \frac{0}{{{m^2} + {n^2} + {p^2}}} = 0\]
Từ đó suy ra: \(nz - py = 0\); \(px - mz = 0\); \(my - nx = 0\)
Suy ra \(nz = py\); \(px = mz\); \(my = nx\)
Suy ra \(\frac{n}{y} = \frac{p}{z}\); \(\frac{p}{z} = \frac{m}{x}\); \(\frac{m}{x} = \frac{n}{y}\) (với \(x\), \(y\), \(z\) khác 0)
Suy ra \(\frac{m}{x} = \frac{n}{y} = \frac{p}{z}\).
Vậy \(m\), \(n\), \(p\) lần lượt tỉ lệ với \(x\), \(y\), \(z\) (điều phải chứng minh).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[\frac{{x + 1}}{{99}} + \frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 3}}{{97}} + \frac{{x + 4}}{{96}} = - 4\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) + \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{2}{{98}} + \frac{3}{{97}} + \frac{4}{{96}}} \right) = - 4\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \left( {1 + \frac{1}{{99}}} \right) - \left( {1 + \frac{2}{{98}}} \right) - \left( {1 + \frac{3}{{97}}} \right) - \left( {1 + \frac{4}{{96}}} \right)\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \frac{{100}}{{99}} - \frac{{100}}{{98}} - \frac{{100}}{{97}} - \frac{{100}}{{96}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - 100.\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right)\]
\[x = - 100\].
Vậy \[x = - 100\].
Lời giải
Kẻ đường thẳng qua \(C\) và song song với \[AB\].
Mà \(AB\,{\rm{//}}\,DE\) nên đường thẳng đó cũng song song với \[DE\].
Do đó \({\widehat C_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) và \(\widehat {{C_2}} + \widehat {CDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Do đó, \[{\widehat C_1} = 60^\circ \] và \[\,{\widehat C_2} = 45^\circ \].
Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập