Cho $\frac{{nz - py}}{m} = \frac{{px - mz}}{n} = \frac{{my - nx}}{p}$. Chứng minh rằng: $m$, $n$, $p$ lần lượt tỉ lệ với $x$, $y$, $z$

(giả sử các tỉ số đều có nghĩa).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Theo bài ra, ta có các số $m$, $n$, $p$ khác 0 nên ${m^2} + {n^2} + {p^2} \ne 0$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{nz - py}}{m} = \frac{{px - mz}}{n} = \frac{{my - nx}}{p} = \frac{{mnz - mpy}}{{{m^2}}} = \frac{{npx - mnz}}{{{n^2}}} = \frac{{mpy - npx}}{{{p^2}}}\] \[ = \frac{{mnz - mpy + npx - mnz + mpy - npx}}{{{m^2} + {n^2} + {p^2}}} = \frac{0}{{{m^2} + {n^2} + {p^2}}} = 0\]

Từ đó suy ra: $nz - py = 0$; $px - mz = 0$; $my - nx = 0$

Suy ra $nz = py$; $px = mz$; $my = nx$

Suy ra $\frac{n}{y} = \frac{p}{z}$; $\frac{p}{z} = \frac{m}{x}$; $\frac{m}{x} = \frac{n}{y}$ (với $x$, $y$, $z$ khác 0)

Suy ra $\frac{m}{x} = \frac{n}{y} = \frac{p}{z}$.

Vậy $m$, $n$, $p$ lần lượt tỉ lệ với $x$, $y$, $z$ (điều phải chứng minh).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vẽ bên. Biết $My\parallel Pt$, $\widehat {xMy} = 60^\circ $, $\widehat {MNz} = 60^\circ $.

$a) Chứng minh $My\parallel Nz.$ b) Chứng minh $Nz\parallel Pt.$ c) Biết $\widehat {xNP} = 85^\circ $, tính số đo góc $\widehat {NPt}$. (ảnh 1)$

a) Chứng minh $My\parallel Nz.$

b) Chứng minh $Nz\parallel Pt.$

c) Biết $\widehat {xNP} = 85^\circ $, tính số đo góc $\widehat {NPt}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\widehat {MNz} = \widehat {xMy} = 60^\circ $ (gt)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $My\parallel Nz.$

b) Ta có: $My\parallel Pt$ (gt) mà $My\parallel Nz$ (cmt) nên $Nz\parallel Pt.$

c) Ta có: $\widehat {xNz} + \widehat {zNP} = \widehat {xNP} = 85^\circ $ nên $\widehat {zNP} = \widehat {xNP} - xNz = 85^\circ - 60^\circ = 25^\circ $.

Có $Nz\parallel Pt$ nên $\widehat {zNP} = \widehat {NPt} = 25^\circ $.

Vậy $\widehat {NPt} = 25^\circ $.

Câu 2

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

d) $D = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x - 5} \right|$.

Xem đáp án

Lời giải

d) $D = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x - 5} \right|$

Ta có: $\left| {2x - 1} \right| + \left| {2x - 5} \right| = \left| {2x - 1} \right| + \left| {5 - 2x} \right| \ge \left| {2x - 1 + 5 - 2x} \right|$

Suy ra $\left| {2x - 1} \right| + \left| {5 - 2x} \right| \ge 4$ hay $D \ge 4$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\left( {2x - 1} \right)\left( {5 - 2x} \right) \ge 0$.

TH1: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\5 - 2x \ge 0\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\x \le \frac{5}{2}\end{array} \right.$ hay $\frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{2}$.

TH2: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \le 0\\5 - 2x \le 0\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\x \ge \frac{5}{2}\end{array} \right.$ (loại).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $D = 4$ khi và chỉ khi $\frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{2}$.

Câu 3