Cho 4 số thực \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) khác 0 thỏa mãn \(a + b + c + d \ne 0\) và

\(\frac{{2a + b + c + d}}{c} = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2d}}{d}\).

Tìm giá trị của biểu thức \(M\), biết \(M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\).

Kẻ đường thẳng qua \(C\) và song song với \[AB\].

Mà \(AB\,{\rm{//}}\,DE\) nên đường thẳng đó cũng song song với \[DE\].

Do đó \({\widehat C_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) và \(\widehat {{C_2}} + \widehat {CDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Do đó, \[{\widehat C_1} = 60^\circ \] và \[\,{\widehat C_2} = 45^\circ \].

Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \].

a) \[\frac{{x + 1}}{{99}} + \frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 3}}{{97}} + \frac{{x + 4}}{{96}} = - 4\]

\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) + \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{2}{{98}} + \frac{3}{{97}} + \frac{4}{{96}}} \right) = - 4\]

\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \left( {1 + \frac{1}{{99}}} \right) - \left( {1 + \frac{2}{{98}}} \right) - \left( {1 + \frac{3}{{97}}} \right) - \left( {1 + \frac{4}{{96}}} \right)\]

\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \frac{{100}}{{99}} - \frac{{100}}{{98}} - \frac{{100}}{{97}} - \frac{{100}}{{96}}\]

\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) =  - 100.\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right)\]

\[x = - 100\].

Vậy \[x = - 100\].