Gạo được chứa trong ba kho theo tỉ lệ \(1,3;{\rm{ 2}}\frac{1}{2};{\rm{ 1}}\frac{1}{5}\). Gạo trong kho thứ hai nhiều hơn trong kho thứ nhất là \(43,2\) tấn. Sau 1 tháng, người ta tiêu thụ ở kho thứ nhất \(40\% \) và ở kho thứ hai \(30\% \) và ở kho thứ ba là 25% số gạo có trong mỗi kho. Hỏi trong một tháng đã tiêu thụ được bao nhiêu tấn gạo?

Hướng dẫn giải

Gọi số gạo có trong mỗi kho lần lượt là \(x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)\).

Vì gạo được chứa trong ba kho tỉ lệ với \(1,3;{\rm{ 2}}\frac{1}{2};{\rm{ 1}}\frac{1}{5}\) nên ta có \(\frac{x}{{1,3}} = \frac{y}{{2\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{1\frac{1}{5}}}\) (1)

Gạo trong kho thứ hai nhiều hơn gạo trong kho thứ nhất \(43,2\) tấn nên có \(y - x = 43,2\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{1,3}} = \frac{y}{{2\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{1\frac{1}{5}}} = \frac{{y - x}}{{2\frac{1}{2} - 1,3}} = \frac{{43,2}}{{1,2}} = 36\)

Do đó, \(x = 1,3 \cdot 36 = 46,8\); \(y = 2\frac{1}{2} \cdot 36 = 90\); \(z = 1\frac{1}{5} \cdot 36 = 43,2\).

Vậy ban đầu trong kho thứ nhất có \(46,8\) tấn gạo, kho thứ hai có 90 tấn gạo, kho thứ ba có \(43,2\) tấn gạo.

Sau một tháng, kho thứ nhất đã tiêu thụ số tấn gạo là: \(46,8 \cdot 40\% = 18,72\) (tấn)

Sau một tháng, kho thứ hai đã tiêu thụ số tấn gạo là: \(90 \cdot 30\% = 27\) (tấn)

Sau một tháng, kho thứ ba đã tiêu thụ số tấn gạo là: \(43,2 \cdot 25\%  = 10,8\) (tấn).

Vậy sau một tháng, khối lượng gạo đã tiêu thụ là: \(18,72 + 27 + 10,8 = 56,52\) (tấn gạo)