Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

 

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Kẻ \(OH \bot CD\) tại \(H.\) Biết rằng \(\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB}.\)

          a) \(AC = BD.\)

          b) \(\widehat {OAB} = 40^\circ .\)

          c) \(HC = \frac{1}{3}DC.\)

          d) Tam giác \(AOD\) là tam giác đều.

Đáp án: \(10\)

Tứ giác \(ABED\) có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat {BED} = \widehat {EDA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(ABED\) là hình chữ nhật.

Do đó, \(EB = AD = 4\;{\rm{m,}}\;AB = DE.\)

Ta có: \(EC = CB - BE = 10 - 4 = 6\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Diện tích tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) bằng \(30\;{{\rm{m}}^2}\) nên

\(\frac{1}{2}EC \cdot DE = 30\) hay \(\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot DE = 30\), do đó \(DE = 10\;{\rm{m}}.\)

Do đó, \(AB = DE = 10\;{\rm{m}}.\) Vậy \(AB = 10\;{\rm{m}}.\)

a) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD.\)

Do đó, tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) và tam giác \(COB\) cân tại \(O.\)

Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(OM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Do đó, \(\widehat {OMB} = 90^\circ .\)

Tam giác \(COB\) cân tại \(O\) nên \(ON\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Do đó, \(\widehat {ONB} = 90^\circ .\)

b) Đúng.

Tứ giác \(OMBN\) có: \(\widehat {MBN} = \widehat {OMB} = \widehat {ONB} = 90^\circ .\) Do đó, tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật.

c) Sai.

Vì tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật nên \(MN = OB.\) Mà \(OB = \frac{1}{2}AC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AC.\)

d) Đúng.

Gọi \(K\) là giao điểm của \(OB\) và \(MN.\) Vì tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật nên \(KM = KB.\)

Do đó, tam giác \(KMB\) cân tại \(K.\) Do đó, \(\widehat {KMB} = \widehat {KBM}.\)

Vì tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\) Do đó, \(\widehat {OAB} = \widehat {KMB}.\)