Đồng vị \(^{238}{\rm{U}}\) phân rã qua một chuỗi phân rã phóng xạ \(\alpha \) và \(\beta \) biến thành hạt nhân bền \(^{206}\;{\rm{Pb}}.\) Biết chu kì bán rã của \(^{238}{\rm{U}}\) là \(4,47 \cdot {10^9}\) năm. Một khối đá được phát hiện chứa \(46,97{\rm{m}}{{\rm{g}}^{238}}{\rm{U}}\) và \(23,15{\rm{m}}{{\rm{g}}^{206}}\;{\rm{Pb}}.\) Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(^{238}{\rm{U}}.\) Tuổi của khối đá đó là bao nhiêu tỉ năm? (Kết quả lấy đến một chữ số sau dấu thập phân).

Đáo án đúng là A

Năng lượng tỏa ra khi đốt 1 tấn than là

 $\stackrel{1\text{MeV}=1,6\cdot {10}^{-13} \text{J}}{\to }Q={3.10}^{10} \text{J}=1,{875.10}^{23}\text{MeV}.$

Năng lượng tỏa ra trong một phản ứng là

\(\Delta {\rm{E}} = \left( {{{\rm{m}}_{{\rm{truoc }}}} - {{\rm{m}}_{{\rm{sau }}}}} \right){{\rm{c}}^2} = \left( {2\;{{\rm{m}}_{\rm{D}}} - {{\rm{m}}_{{\rm{He}}}} - {{\rm{m}}_{\rm{n}}}} \right){{\rm{c}}^2}\)\( \Rightarrow \Delta {\rm{E}} = (2.2,0135 - 3,0149 - 1,0087)\underbrace {{\rm{u}}{{\rm{c}}^2}}_{931,5{\rm{MeV}}} = 3,1671{\rm{MeV}}.\)

\(_1^2{\rm{D}} + _1^2{\rm{D}} \to _2^3{\rm{He}} + {\rm{n}} \Rightarrow \) Cứ mỗi phản ứng hạt nhân thì có 2 hạt \(_1^2{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow \) Số phản ứng hạt nhân bằng một nửa số hạt \(_1^2{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow {\rm{Q}} = {\rm{N}} \cdot \Delta {\rm{E}} = \left( {\frac{{\rm{m}}}{{\rm{A}}}} \right)\frac{{{{\rm{N}}_{\rm{A}}}}}{2}\Delta {\rm{E}} \Rightarrow 1,875 \cdot {10^{23}} = \left( {\frac{{\rm{m}}}{2}} \right)\frac{{{\rm{6,02}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{23}}}}{2} \cdot 3,1671 \Rightarrow {\rm{m}} = 0,4\;{\rm{g}}\)