Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát $2{\rm{\;km}}$ về phía nam và $1{\rm{\;km}}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5{\rm{\;km}}$. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1{\rm{\;km}}$ về phía bắc và $1,5{\rm{\;km}}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 ${\rm{km}}$.Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet.

$Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là $\left( {2;1;0,5} \right)$. (ảnh 1)$

a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là $\left( {2;1;0,5} \right)$.

b) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ hai là $\left( { - 1,5; - 1;0,8} \right)$.

c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng $\sqrt {21} {\rm{\;km}}$.

d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là $3,92{\rm{\;km}}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là $\left( {2;1;0,5} \right)$.

b) Sai. Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là $\left( { - 1; - 1,5;0,8} \right)$.

c) Sai. Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng$\sqrt {{2^2} + {1^2} + 0,{5^2}} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

d) Đúng. Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là

$\sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1,5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0,8 - 0,5} \right)}^2}} = \sqrt {15,34} \approx 3,92\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1$ và $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.$ Độ dài vectơ $3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b $ là

A. $5\sqrt 5 .$

B. $\sqrt {124} .$

C. 8.

D. 124.

Lời giải

Chọn B

${\left( {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right)^2} = 9{\overrightarrow a ^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2}$ $ = 9 + 90 + 25 = 124$$ \Rightarrow \left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {124} $.

Câu 2

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {800;500;7} \right)$ đến điểm $B\left( {940;550;8} \right)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo $D\left( {x;y;z} \right)$. Khi đó $x + y + z = ?$

$Khi đó $x + y + z = ?$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $D\left( {x;y;z} \right)$ là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm $B$). Vì hướng của máy bay không đổi nên $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BD} $ cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ $A$ đến $B$ bằng thời gian bay từ \[B\] đến $D$ nên $AB = BD$.

Do đó, $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} = \left( {140;50;1} \right)$.

Mặt khác: $\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 140}\\{y - 550 = 50}\\{z - 8 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1080}\\{y = 600}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy $D\left( {1080;600;9} \right)$. Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là $\left( {1080;600;9} \right)$.

Suy ra $x + y + z = 1689$.

Đáp án: 1689.

Câu 3