Một công ty giống cây trồng đã thử nghiệm hai phương pháp chăm sóc khác nhau cho cây hướng dương. Sau hai tuần, người ta thấy cây được chăm sóc theo cả hai phương pháp đều thấp hơn 50 cm.

a) Khoảng biến thiên của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp \(A\) và \(B\) bằng nhau.

b) Trung bình của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp \(A\) và \(B\) bằng nhau.
c) Độ lệch chuẩn của chiều cao các cây được chăm sóc theo phương án \(A\) là \(12,65\)(cm).

d) Dựa vào độ lệch chuẩn thì chiều cao của các loại cây được chăm sóc theo phương án \(B\) ít bị chênh lệch hơn so với phương án \(A\).

a) Đúng. Ta có bảng sau

b) Sai. Cỡ mẫu \(n = 30\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{25}} \in [20;25);{x_{26}}; \ldots ;{x_{30}} \in [25;30)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}}{{25}}\left( {25 - 20} \right) = \frac{{43}}{2}\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.30}}{4}}}{{25}}\left( {25 - 20} \right) = \frac{{49}}{2}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3\).

Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_5} \in [15;20);{y_6}; \ldots ;{y_{17}} \in [20;25);{y_{18}}; \ldots ;{y_{25}} \in [25;30);{y_{26}};{y_{27}};{y_{28}} \in [30;35)\);

\({y_{29}};{y_{30}} \in [35;40)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_8} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime  = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}}{{12}}\left( {25 - 20} \right) = \frac{{185}}{8}\).

c) Đúng. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{23}} \in [25;30)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 25 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{8}\left( {30 - 25} \right) = \frac{{455}}{{16}}\).

d) Sai. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.

a) Ta có bảng sau:      

b) Xét mẫu số liệu của khu vực \(A\) :

Cỡ mẫu là \({n_A} = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\overline x _A} = \frac{{4 \cdot 5,5 + 5.6,5 + 5 \cdot 7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}}{{20}} = 7,25.\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_A^2 = \frac{1}{{20}}\left( {4 \cdot 5,{5^2} + 5 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 4 \cdot 8,{5^2} + 2 \cdot 9,{5^2}} \right) - {(7,25)^2} = 1,5875.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({S_A} = \sqrt {1,5875} .\)

Xét mẫu số liệu của khu vực \(B\) :

Cỡ mẫu là \({n_B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\overline x _B} = \frac{{3 \cdot 5,5 + 6.6,5 + 5 \cdot 7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{20}} = 7,25.\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_B^2 = \frac{1}{{20}}\left( {3 \cdot 5,{5^2} + 6 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 5 \cdot 8,{5^2} + 1 \cdot 9,{5^2}} \right) - {(7,25)^2} = 1,2875.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({S_B} = \sqrt {1,2875} \).

Do \({S_A} > {S_B}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực \(B\) đồng đều hơn của công nhân khu vực \(A\).