Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(12\) cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm \(x\) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(12\) cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm \(x\) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có : \(h = x\,\,\left( {cm} \right)\) là đường cao hình hộp
Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là \(12 - 2x\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\12 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;6} \right)\)
Thể tích của hình hộp là: \[V = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\]
Xét hàm số\[y = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\,,\,x \in \left( {0;6} \right)\]
Ta có \(y' = {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) = \left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 6x} \right)\) ;
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left( {12 - 2x} \right).\left( {12 - 6x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)(nhận) hoặc \(x = 6\)(loại).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(y\left( 2 \right) = 128\).
Vậy \(x = 2\)(cm) thì thể tích hộp là lớn nhất
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Đồ thị của hàm số cho bởi hình sau có tâm đối xứng là \[I\left( {a\,;\,b} \right)\]. Giá trị của biểu thức \[T = 2a - 3b\] là A. \(T = 1\). B. \(T = 5\). C. \(T = 4\). D.\(T = - 4\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1759205139.png)
Lời giải
Lời giải
|
a. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;2} \right)\). Là phát biểu sai Vì quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). |
|
b. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại\(x = 2\). Là phát biểu đúng Vì quan sát đồ thị hàm số trên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là\(\left( {2; - 2} \right)\) |
|
c. Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng \(y = - 2x + 2\). Là phát biểu đúng . Vì thay toạ độ của 2 điểm cực trị \(\left( {0;2} \right)\)và \(\left( {2; - 2} \right)\)vào phương trình đường thẳng trên ta thấy đúng. Nên 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng\(y = - 2x + 2\). |
|
d. Có 1 giá trị nguyên m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\)có 3 nghiệm phân biệt. Là phát biểu đúng. Vì số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\)(1) được viết lại \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 2m\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và đường thẳng \(y = 2m\). Để phương trình (1) có 3 nghiệm. Theo đồ thị hàm số trên thì đường thẳng\(y = 2m\)(song song với trục \[Ox\]) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)tại 3 điểm phân biệt khi \( - 2 < 2m < 2\,\, \Leftrightarrow \, - 1 < m < 1\); \(m \in \mathbb{Z}\, \Rightarrow \,m = 0\). Vậy có 1 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu đề. |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\), \(m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]\) để phư (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/4-1759205479.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập