Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(12\) cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm \(x\) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(12\) cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm \(x\) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có : \(h = x\,\,\left( {cm} \right)\) là đường cao hình hộp
Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là \(12 - 2x\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\12 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;6} \right)\)
Thể tích của hình hộp là: \[V = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\]
Xét hàm số\[y = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\,,\,x \in \left( {0;6} \right)\]
Ta có \(y' = {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) = \left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 6x} \right)\) ;
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left( {12 - 2x} \right).\left( {12 - 6x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)(nhận) hoặc \(x = 6\)(loại).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(y\left( 2 \right) = 128\).
Vậy \(x = 2\)(cm) thì thể tích hộp là lớn nhất
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Đồ thị của hàm số cho bởi hình sau có tâm đối xứng là \[I\left( {a\,;\,b} \right)\]. Giá trị của biểu thức \[T = 2a - 3b\] là A. \(T = 1\). B. \(T = 5\). C. \(T = 4\). D.\(T = - 4\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1759205139.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;2} \right)\). Là phát biểu sai Vì quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). |
|
b. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại\(x = 2\). Là phát biểu đúng Vì quan sát đồ thị hàm số trên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là\(\left( {2; - 2} \right)\) |
|
c. Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng \(y = - 2x + 2\). Là phát biểu đúng . Vì thay toạ độ của 2 điểm cực trị \(\left( {0;2} \right)\)và \(\left( {2; - 2} \right)\)vào phương trình đường thẳng trên ta thấy đúng. Nên 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng\(y = - 2x + 2\). |
|
d. Có 1 giá trị nguyên m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\)có 3 nghiệm phân biệt. Là phát biểu đúng. Vì số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\)(1) được viết lại \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 2m\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và đường thẳng \(y = 2m\). Để phương trình (1) có 3 nghiệm. Theo đồ thị hàm số trên thì đường thẳng\(y = 2m\)(song song với trục \[Ox\]) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)tại 3 điểm phân biệt khi \( - 2 < 2m < 2\,\, \Leftrightarrow \, - 1 < m < 1\); \(m \in \mathbb{Z}\, \Rightarrow \,m = 0\). Vậy có 1 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu đề. |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\), \(m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]\) để phư (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/4-1759205479.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập