Trong tiết học Toán, giáo viên phát cho \(4\) tổ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(10\,cm\). Giáo viên yêu cầu \(4\) tổ sử dụng tấm bìa này và cắt tấm bìa theo các tam giác cân \(AEB,\,BFC,\,CGD\,,\,DHA\) để sau đó gấp các tam giác \(AEH,\,BEF,\,CFG\,,\,DGH\) sao cho bốn đỉnh \(A\,,\,B\,,\,C\,,\,D\) trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều . Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng là

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2\).

Vậy số điểm cực trị của hàm số là \(0\).

Ta có : \(h = x\,\,\left( {cm} \right)\) là đường cao hình hộp

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là \(12 - 2x\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\12 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;6} \right)\)

Thể tích của hình hộp là: \[V = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\]

Xét hàm số\[y = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\,,\,x \in \left( {0;6} \right)\]

Ta có \(y' = {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) = \left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 6x} \right)\) ;

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left( {12 - 2x} \right).\left( {12 - 6x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)(nhận) hoặc \(x = 6\)(loại).

 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(y\left( 2 \right) = 128\).

Vậy \(x = 2\)(cm) thì thể tích hộp là lớn nhất