Câu hỏi:

04/10/2025 13 Lưu

Cho các dãy số có số hạng tổng quát \({a_n} = 4n - 3\);\({b_n} = \frac{{2 - 3n}}{4}\); \({c_n} = {n^2}\). Khi đó

a) \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({a_1} = 1\)

b) \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).

c) \(\left( {{b_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({b_1} = - \frac{1}{4}\) và công sai \(d = \frac{3}{4}\)

d) \(\left( {{c_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 2\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) b) Ta có: \({a_{n + 1}} - {a_n} = 4(n + 1) - 3 - (4n - 3) = 4,\forall n \ge 1\).

Do đó \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({a_1} = 4 \cdot 1 - 3 = 1\) và công sai \(d = 4\).

c) Ta có: \({b_{n + 1}} - {b_n} = \frac{{2 - 3(n + 1)}}{4} - \frac{{2 - 3n}}{4} = \frac{{2 - 3n - 3 - 2 + 3n}}{4} = - \frac{3}{4},\forall n \ge 1\).

Suy ra: \(\left( {{b_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({b_1} = \frac{{2 - 3.1}}{4} = - \frac{1}{4}\) và công sai \(d = - \frac{3}{4}\)

d) Ta có: \({c_{n + 1}} - {c_n} = {(n + 1)^2} - {n^2} = 2n + 1\) (phụ thuộc vào giá trị của \(n\)).

Suy ra \(\left( {{c_n}} \right)\) không phải là một cấp số cộng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Theo tính chất của cấp số cộng, ta có: \(x = \frac{{ - 2 + 6}}{2} = 2\)\(6 = \frac{{x + y}}{2}\).

\({\rm{ V\`i }}x = 2{\rm{ n\^e n }}6 = \frac{{2 + y}}{2} \Rightarrow y = 10.\)

Vậy \({\rm{ }}P = y - x = 8\)

Vậy \({\rm{ }}P = {x^2} + {y^2} = {2^2} + {10^2} = 104.\)

Câu 2

A. \(x = - 6;y = 3\).   
B. \(x = - 5;y = 3\). 
C. \(x = - 6;y = 2\).                    
D. \(x = - 5;y = 2\).

Lời giải

Chọn C

Ta có bốn số \(x, - 2,\,\,y,\,\,6\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 4\\2y =  - 2 + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 6\\y = 2\end{array} \right.\).

Câu 3

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}},\frac{1}{{c + a}},\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: \( - 1;2;5;8;11;14;17\). Khi đó:

a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.

b) Số hạng \({u_1} =  - 1\)

c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là \(d = 2\)

d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng \(56\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \( - \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1.\)                   

B. \( - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}.\)               
C. \(\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}.\)             
D. \( - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP