Cho các dãy số có số hạng tổng quát \({a_n} = 4n - 3\);\({b_n} = \frac{{2 - 3n}}{4}\); \({c_n} = {n^2}\). Khi đó
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({a_1} = 1\)
b) \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).
c) \(\left( {{b_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({b_1} = - \frac{1}{4}\) và công sai \(d = \frac{3}{4}\)
d) \(\left( {{c_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 2\)
Cho các dãy số có số hạng tổng quát \({a_n} = 4n - 3\);\({b_n} = \frac{{2 - 3n}}{4}\); \({c_n} = {n^2}\). Khi đó
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({a_1} = 1\)
b) \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).
c) \(\left( {{b_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({b_1} = - \frac{1}{4}\) và công sai \(d = \frac{3}{4}\)
d) \(\left( {{c_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 2\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) b) Ta có: \({a_{n + 1}} - {a_n} = 4(n + 1) - 3 - (4n - 3) = 4,\forall n \ge 1\).
Do đó \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({a_1} = 4 \cdot 1 - 3 = 1\) và công sai \(d = 4\).
c) Ta có: \({b_{n + 1}} - {b_n} = \frac{{2 - 3(n + 1)}}{4} - \frac{{2 - 3n}}{4} = \frac{{2 - 3n - 3 - 2 + 3n}}{4} = - \frac{3}{4},\forall n \ge 1\).
Suy ra: \(\left( {{b_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({b_1} = \frac{{2 - 3.1}}{4} = - \frac{1}{4}\) và công sai \(d = - \frac{3}{4}\)
d) Ta có: \({c_{n + 1}} - {c_n} = {(n + 1)^2} - {n^2} = 2n + 1\) (phụ thuộc vào giá trị của \(n\)).
Suy ra \(\left( {{c_n}} \right)\) không phải là một cấp số cộng.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Ta có: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = \frac{3}{2} + (n - 1) \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{n}{2}\).
b) Xét \(5 = 1 + \frac{n}{2} \Rightarrow n = 8 \in {\mathbb{N}^*}\); suy ra 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.
c) Xét \(\frac{{15}}{4} = 1 + \frac{n}{2} \Rightarrow n = \frac{{11}}{2} \notin {\mathbb{N}^*};\) suy ra \(\frac{{15}}{4}\) không là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:
\({S_{100}} = \frac{{100\left[ {2 \cdot \frac{3}{2} + (100 - 1) \cdot \frac{1}{2}} \right]}}{2} = 2625.{\rm{ }}\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Ta có bốn số \(x, - 2,\,\,y,\,\,6\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 4\\2y = - 2 + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = 2\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: \( - 1;2;5;8;11;14;17\). Khi đó:
a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.
b) Số hạng \({u_1} = - 1\)
c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là \(d = 2\)
d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng \(56\)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: \( - 1;2;5;8;11;14;17\). Khi đó:
a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.
b) Số hạng \({u_1} = - 1\)
c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là \(d = 2\)
d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng \(56\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.