Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{3}{2}\), công sai \(d = \frac{1}{2}\). Khi đó:

a) Công thức cho số hạng tổng quát \({u_n} = 1 + \frac{n}{3}\)

b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho

c) \(\frac{{15}}{4}\) một số hạng của cấp số cộng đã cho

d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2620\)

Chọn C

Ta có bốn số \(x, - 2,\,\,y,\,\,6\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 4\\2y =  - 2 + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 6\\y = 2\end{array} \right.\).

a) b) Ta có: \({a_{n + 1}} - {a_n} = 4(n + 1) - 3 - (4n - 3) = 4,\forall n \ge 1\).

Do đó \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({a_1} = 4 \cdot 1 - 3 = 1\) và công sai \(d = 4\).

c) Ta có: \({b_{n + 1}} - {b_n} = \frac{{2 - 3(n + 1)}}{4} - \frac{{2 - 3n}}{4} = \frac{{2 - 3n - 3 - 2 + 3n}}{4} = - \frac{3}{4},\forall n \ge 1\).

Suy ra: \(\left( {{b_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({b_1} = \frac{{2 - 3.1}}{4} = - \frac{1}{4}\) và công sai \(d = - \frac{3}{4}\)

d) Ta có: \({c_{n + 1}} - {c_n} = {(n + 1)^2} - {n^2} = 2n + 1\) (phụ thuộc vào giá trị của \(n\)).

Suy ra \(\left( {{c_n}} \right)\) không phải là một cấp số cộng.