Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Ba số \( - \sqrt 3 \,;\,\,x\,;\, - 3\sqrt 3 \) theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đó.              

a) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} = \frac{2}{{27}}}\\{{u_1}{q^2} = 243 \cdot {u_1}{q^7}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} = \frac{2}{{27}}}\\{{q^5} = \frac{1}{{243}}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = \frac{1}{3}}\\{{u_1} = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Năm số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_1} = 2;{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = \frac{2}{9};{u_4} = \frac{2}{{27}};{u_5} = \frac{2}{{81}}\).

c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = \frac{2}{{{3^{n - 1}}}}\).

Xét \({u_n} = \frac{2}{{6561}} \Rightarrow \frac{2}{{{3^{n - 1}}}} = \frac{2}{{6561}}\)

\( \Rightarrow {3^{n - 1}} = 6561 = {3^8} \Rightarrow n = 9.\)

Vậy \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 9 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^9}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} \approx 2,99985 < 3\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168}\\{{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_1} \cdot q + {u_1} \cdot {q^2} = 168}\\{{u_1} \cdot {q^3} + {u_1} \cdot {q^4} + {u_1} \cdot {q^5} = 21}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}(1 + q + {q^2}) = 168}\\{{u_1}{q^3}(1 + q + {q^2}) = 21}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{{168}}{{1 + q + {q^2}}}}\\{{q^3} = \frac{1}{8}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 96}\\{q = \frac{1}{2}}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)

Ta có \(24 = 96.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3 - 1}}\)

Ta có \({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{96\left[ {1 - {{(\frac{1}{2})}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{3069}}{{16}}\)