Đề kiểm tra Cấp số nhân (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q < 0\) và \({u_2} = 4,{u_4} = 9\). Khi đó:

a) Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\)

b) Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\)

c) \( - \frac{{2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8

d) Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 2;{u_2} = \frac{2}{3}\)

b) \({u_5} - {u_3} =  - \frac{{16}}{{81}}\)

c) Số \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân

d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn 3.

Cho các dãy số \({a_n} = {n^2} + n + 1\);\({b_n} = (n + 2) \cdot {3^n}\);\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{c_1} = 2}\\{{c_{n + 1}} = \frac{6}{{{c_n}}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array}} \right.\);\({d_n} = {( - 4)^{2n + 1}}\). Khi đó

a) \(\left( {{a_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân

b) \(\left( {{b_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân

c) \(\left( {{c_n}} \right)\) là một cấp số nhân

d) \(\left( {{d_n}} \right)\) là một cấp số nhân

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 90\)

b) Công bội của cấp số nhân bằng \(2\)

c) Số \(24\) là số hạng thứ 3 của cấp số nhân

d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \(\frac{{3069}}{{16}}\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = \frac{1}{4}\) và \({u_5} = 16\). Tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\).

Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2 , số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78 ; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài \(100\;m\). Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(80\% \) so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.