Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78 ; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 2;{u_2} = \frac{2}{3}\)

b) \({u_5} - {u_3} =  - \frac{{16}}{{81}}\)

c) Số \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân

d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn 3.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 90\)

b) Công bội của cấp số nhân bằng \(2\)

c) Số \(24\) là số hạng thứ 3 của cấp số nhân

d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \(\frac{{3069}}{{16}}\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q < 0\) và \({u_2} = 4,{u_4} = 9\). Khi đó:

a) Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\)

b) Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\)

c) \( - \frac{{2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8

d) Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\)

Cho các dãy số \({a_n} = {n^2} + n + 1\);\({b_n} = (n + 2) \cdot {3^n}\);\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{c_1} = 2}\\{{c_{n + 1}} = \frac{6}{{{c_n}}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array}} \right.\);\({d_n} = {( - 4)^{2n + 1}}\). Khi đó

a) \(\left( {{a_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân

b) \(\left( {{b_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân

c) \(\left( {{c_n}} \right)\) là một cấp số nhân

d) \(\left( {{d_n}} \right)\) là một cấp số nhân

Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài \(100\;m\). Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(80\% \) so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.