Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78 ; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 2;{u_2} = \frac{2}{3}\)

b) \({u_5} - {u_3} =  - \frac{{16}}{{81}}\)

c) Số \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân

d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn 3.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 90\)

b) Công bội của cấp số nhân bằng \(2\)

c) Số \(24\) là số hạng thứ 3 của cấp số nhân

d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \(\frac{{3069}}{{16}}\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q < 0\) và \({u_2} = 4,{u_4} = 9\). Khi đó:

a) Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\)

b) Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\)

c) \( - \frac{{2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8

d) Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\)

Cho các dãy số \({a_n} = {n^2} + n + 1\);\({b_n} = (n + 2) \cdot {3^n}\);\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{c_1} = 2}\\{{c_{n + 1}} = \frac{6}{{{c_n}}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array}} \right.\);\({d_n} = {( - 4)^{2n + 1}}\). Khi đó

a) \(\left( {{a_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân

b) \(\left( {{b_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân

c) \(\left( {{c_n}} \right)\) là một cấp số nhân

d) \(\left( {{d_n}} \right)\) là một cấp số nhân