Câu hỏi:

05/10/2025 7 Lưu

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), …, \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), ….              
B. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], xác định bởi công thức \[{u_n} = {3^n} + 1\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}\].              
C. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], xác định bởi hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}:n \ge 2} \right)\end{array} \right.\].              
D. Dãy số các số tự nhiên \(1\), \(2\), \(3\), ….

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Dãy số \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), …, \( - 2\), \(2\), \( - 2\), \(2\), …. là cấp số nhân với số hạng đầu \[{u_1} =  - 2\], công bội \[q =  - 1\].

Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] xác định bởi công thức \[{u_n} = {3^n} + 1\] có \[{u_1} = {3^1} + 1 = 4\], \[{u_2} = {3^2} + 1 = 10\], \[{u_3} = {3^3} + 1 = 28\]. Nhận xét: \[\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} \ne \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\] nên \[\left( {{u_n}} \right)\] không là cấp số nhân.

Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], xác định bởi hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}:n \ge 2} \right)\end{array} \right.\] có \[{u_1} = 1\], \[{u_1} = 3\], \[{u_3} = 5\]. Nhận xét: \[\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} \ne \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\] nên \[\left( {{u_n}} \right)\] không là cấp số nhân.

Dãy số các số tự nhiên \(1\), \(2\), \(3\), …. có \[{u_1} = 1\], \[{u_1} = 2\], \[{u_3} = 3\]. Nhận xét: \[\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} \ne \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\] nên không là cấp số nhân.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} = \frac{2}{{27}}}\\{{u_1}{q^2} = 243 \cdot {u_1}{q^7}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} = \frac{2}{{27}}}\\{{q^5} = \frac{1}{{243}}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = \frac{1}{3}}\\{{u_1} = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Năm số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_1} = 2;{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = \frac{2}{9};{u_4} = \frac{2}{{27}};{u_5} = \frac{2}{{81}}\).

c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = \frac{2}{{{3^{n - 1}}}}\).

Xét \({u_n} = \frac{2}{{6561}} \Rightarrow \frac{2}{{{3^{n - 1}}}} = \frac{2}{{6561}}\)

\( \Rightarrow {3^{n - 1}} = 6561 = {3^8} \Rightarrow n = 9.\)

Vậy \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 9 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^9}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} \approx 2,99985 < 3\).

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168}\\{{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_1} \cdot q + {u_1} \cdot {q^2} = 168}\\{{u_1} \cdot {q^3} + {u_1} \cdot {q^4} + {u_1} \cdot {q^5} = 21}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}(1 + q + {q^2}) = 168}\\{{u_1}{q^3}(1 + q + {q^2}) = 21}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{{168}}{{1 + q + {q^2}}}}\\{{q^3} = \frac{1}{8}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 96}\\{q = \frac{1}{2}}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)

Ta có \(24 = 96.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3 - 1}}\)

Ta có \({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{96\left[ {1 - {{(\frac{1}{2})}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{3069}}{{16}}\)

Câu 3

A. 4096.                     
B. 2048.                   
C. 1024.                         
D. \(\frac{1}{{512}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(16.\).                  
B. \( - 2.\).                
C. \(2.\).                          
D. \( \pm 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP