Đề kiểm tra Cấp số nhân (có lời giải) - Đề 3

Chọn B

Ta có cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_k=16\\ u_{k+1}=36\end{array}\right.\Rightarrow q=\frac{u_{k+1}}{u_k}=\frac{9}{4}\underset{}{\to }{u}_{k+2}=u_{k+1}q=81$

Chọn B

Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} = ( - 4){.5^3} =  - 500\).

Vậy \({u_4} =  - 500\).

Chọn D

Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi \[\left\{ \begin{array}{l}b \ge 0\\b =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2  =  - 1\end{array} \right..\]\[\] Vậy không có giá trị nào của b.

Chọn C

Điều kiện: \(\cos \alpha  \ne 0 \Leftrightarrow \alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: \({\cos ^2}\alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{6}.{\mkern 1mu} \tan \alpha \)\( \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha  = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}\).

\( \Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha  - {\sin ^2}\alpha  = 0\)\( \Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \alpha  = \frac{1}{2}\).

Ta có: \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = 2.\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 =  - \frac{1}{2}\).

Chọn D

Gọi \(q\) \(\left( {q \ne 0} \right)\) là công bội của cấp số nhân \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\). Khi đó \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{c}\), \(\frac{1}{d}\), \(\frac{1}{e}\) là cấp số nhân có công bội \(\frac{1}{q}\).

Theo đề Câu ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d + e = 40\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 40\\\frac{1}{a}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{q}} \right)}^5}}}{{1 - \frac{1}{q}}} = 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 40\\\frac{1}{a}.\frac{{{q^5} - 1}}{{{q^4}\left( {q - 1} \right)}} = 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {a^2}{q^4} = 4\).

Ta có \(S = abcde\)\( = a.aq.a{q^2}.a{q^3}.a{q^4}\)\( = {a^5}{q^{10}}\).

Nên \({S^2} = {\left( {{a^5}{q^{10}}} \right)^2}\)\( = {\left( {{a^2}{q^4}} \right)^5} = {4^5}\).

Suy ra \(\left| S \right| = \sqrt {{4^5}}  = 32\).

Chọn A

Ta có \(\frac{{{3^n} - 1}}{{{3^{n - 1}}}} = 3\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right) = {S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\left( {1 - q} \right)\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right..\) Khi đó

\({u_5} = {u_1}{q^4} = \frac{2}{{{3^4}}}\)

Chọn D

\(\left\{ \begin{array}{l} - 6 = {u_2} = {u_1}q\\ - 486 = {u_6} = {u_1}{q^5} = {u_1}q.{q^4} =  - 6.{q^4}\end{array} \right. \Rightarrow {q^4} = 81 = {3^4} \Rightarrow q = 3.\)

Chọn C.

Ba số: \(2x - 1;{\rm{ }}x;{\rm{ }}2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \( \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = {x^2}\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 1 = {x^2}\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} = 1\)\( \Leftrightarrow x =  \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)