Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} + {u_5} = 51;{u_2} + {u_6} = 102\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 3\)

b) Số hạng \[{u_4} = 48\]

 c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)

d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: \(765\).

a) b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} - {u_2} = 54}\\{{u_5} - {u_3} = 108}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54}\\{{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 108}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 54}\\{{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 108}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{{54}}{{q({q^2} - 1)}}}\\{\frac{1}{q} = \frac{{54}}{{108}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{{54}}{{2({2^2} - 1)}}}\\{q = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 9}\\{q = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

c) Ta có: \({S_n} = 4599 \Leftrightarrow \frac{{{u_1} \cdot \left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 4599 \Leftrightarrow \frac{{9 \cdot \left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\)

\( \Leftrightarrow - 9.\left( {1 - {2^n}} \right) = 4599 \Leftrightarrow 1 - {2^n} = - 511 \Leftrightarrow {2^n} = 512 \Leftrightarrow n = 9\)

Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.

d) Ta có: \({u_k} = 576 \Leftrightarrow {u_1} \cdot {q^{k - 1}} = 576 \Leftrightarrow {9.2^{k - 1}} = 576 \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 64 \Leftrightarrow k - 1 = 6 \Leftrightarrow k = 7\)

Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

a) Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{( - 7)}^{n + 1}} \cdot {5^{3(n + 1) - 1}}}}{{{{( - 7)}^n} \cdot {5^{3n - 1}}}} = \frac{{( - 7) \cdot {5^2}}}{{{5^{ - 1}}}} = - 7 \cdot {5^3} = - 875\) không đổi.

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 875\).

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = - 5{u_n}}\end{array}} \right.\). Khi đó \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - 5{u_n}}}{{{u_n}}} = - 5\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 5\).

c) Ta có: \({u_2} = u_1^2 = {2^2} = 4;{u_3} = u_2^2 = {4^2} = 16;{u_4} = u_3^2 = {16^2} = 256\)

Khi đó: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{4}{2} = 2;\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = \frac{{256}}{{16}} = 16\)

Nhận thấy: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}(2 \ne 16)\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.

d) Ta có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \left( { - \frac{1}{4}} \right):\left( { - \frac{1}{8}} \right) = 2;\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = 1:\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2\)

Nhận thấy: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}(2 \ne - 2)\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.