Câu hỏi:

05/10/2025 11 Lưu

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 7)^n} \cdot {5^{3n - 1}}\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 875\).

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = - 5{u_n}}\end{array}} \right.\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 4\).

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = u_n^2}\end{array}} \right.\) không là cấp số nhân.

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \( - \frac{1}{8}; - \frac{1}{4}; - \frac{1}{2};1\) không là cấp số nhân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

a) Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{( - 7)}^{n + 1}} \cdot {5^{3(n + 1) - 1}}}}{{{{( - 7)}^n} \cdot {5^{3n - 1}}}} = \frac{{( - 7) \cdot {5^2}}}{{{5^{ - 1}}}} = - 7 \cdot {5^3} = - 875\) không đổi.

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 875\).

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = - 5{u_n}}\end{array}} \right.\). Khi đó \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - 5{u_n}}}{{{u_n}}} = - 5\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 5\).

c) Ta có: \({u_2} = u_1^2 = {2^2} = 4;{u_3} = u_2^2 = {4^2} = 16;{u_4} = u_3^2 = {16^2} = 256\)

Khi đó: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{4}{2} = 2;\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = \frac{{256}}{{16}} = 16\)

Nhận thấy: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}(2 \ne 16)\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.

d) Ta có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \left( { - \frac{1}{4}} \right):\left( { - \frac{1}{8}} \right) = 2;\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = 1:\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2\)

Nhận thấy: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}(2 \ne - 2)\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \({u_n}\) là số triệu đồng mà cô Hoa có trong chương trình tích luỹ ở lần gửi thứ \(n\) (vào đầu tháng thứ \(n\) ). Kí hiệu \(a = 0,5\) triệu đồng, \(r = 0,5\% \).

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 1 là \({u_1} = a\).

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 2 là \({u_2} = {u_1}(1 + r) + a\).

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 3 là

\({u_3} = {u_2}(1 + r) + a = a{(1 + r)^2} + a(1 + r) + a.\)

Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng \(n\)

\({u_n} = a{(1 + r)^{n - 1}} + a{(1 + r)^{n - 2}} + \ldots + a(1 + r) + a = a\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{{(1 + r) - 1}} = a\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r}\)

Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích luỹ được \({u_{180}} = a\frac{{{{(1 + r)}^{180}} - 1}}{r} = 145,41\) (triệu đồng). Khi đó, tuổi của con gái cô Hoa là \(3 + 180:12 = 18\) tuổi.

Lời giải

Số vi khuẩn mỗi giờ tạo thành cấp số nhân với \({u_1} = 5000\) và công bội \[q = 1.08\]

Công thức tổng quát: \({u_n} = 5000 \times {1.08^{n - 1}}\)

Sau 5 giờ số vi khuẩn là: \({u_5} = 5000 \times {1.08^{5 - 1}} = 5161\) (con vi khuẩn)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \({u_1} = 1,{u_1} = 2\).                       
B. \({u_1} = 1,{u_1} = 8\).              
C. \({u_1} = 1,{u_1} = 5\).                       
D. \({u_1} = 1,{u_1} = 9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \({u_4} = 600\).    
B. \({u_4} = - 500\).              
C. \({u_4} = 200\).    
D. \({u_4} = 800\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[{u_5} = \frac{2}{{{3^4}}}.\]           
B. \[{u_5} = \frac{1}{{{3^5}}}.\] 
C. \[{u_5} = {3^5}.\]                     
D. \[{u_5} = \frac{5}{{{3^5}}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP